Geometric pag-uswag. PANIG-INGNAN sa desisyon

Tagda ang usa ka laray.

7 28 112 448 1792 ...

Na sa tin-aw nga nagpakita nga ang bili sa bisan unsa sa mga elemento sa iyang mga labaw pa kay sa sa miaging gayud sa upat ka mga panahon. Busa, sunod-sunod nga kini mao ang usa ka pag-uswag.

geometrical pag-uswag gitawag walay kinutuban nga ay sa mga numero, ang nag-unang bahin sa nga mao nga ang mga mosunod nga numero nga nakuha gikan sa ibabaw pinaagi sa pagpadaghan sa pipila tinong gidaghanon. Kini gipahayag sa mosunod nga pormula.

_{sa usa ka z +1 = usa ka z · q} , diin z - gidaghanon sa mga pinili nga elemento.

Busa, z ∈ N.

Usa ka panahon sa diha nga ang eskwelahan ang gitun-an geometric pag-uswag - ika-9 nga grado. Mga panig-ingnan makatabang sa pagsabot sa konsepto:

0.25 0.125 0.0625 ...

18 Pebrero 6 ...

Base sa niini nga pormula, ang pag-uswag sa denominator mahimong makaplagan ingon sa mosunod:

Ni q, o b _z dili mahimo nga zero. Usab, ang matag usa sa mga elemento sa usa ka serye sa mga numero nga pag-uswag dili kinahanglan nga zero.

Busa, sa pagtan-aw sa sunod nga gidaghanon sa usa ka gidaghanon, padaghanon ang mga ulahing pinaagi sa q.

Sa nagpaila niini nga pag-uswag, kinahanglan gayud nga kamo hingalan sa unang elemento sa niini ug sa denominator. Human nga kini mao ang posible nga sa pagpangita sa bisan unsa nga sa mosunod nga mga sa mga miyembro ug sa ilang mga kantidad.

sakop sa henero nga

Depende sa q ug usa ka _1, kini nga pag-uswag gibahin ngadto sa pipila ka mga matang:

• Kon ang usa ka _1, ug q mas labaw pa kay sa usa, dayon sa usa ka han-ay - pagdugang sa matag sunod-sunod nga elemento sa usa ka geometric pag-uswag. Mga panig-ingnan niini nga detalyado sa ubos.

Panig-ingnan: ang usa ka ₁ = 3, q = 2 - labaw pa kay sa panaghiusa, sa mga lantugi.

Unya ang usa ka han-ay sa mga numero mahimong gisulat ingon nga:

3 6 12 24 48 ...

• Kon | q | ubos pa kay sa usa, ie, kini mao ang katumbas sa multiplication sa division, ang pag-uswag sa susamang mga kahimtang - pagkunhod geometric pag-uswag. Mga panig-ingnan niini nga detalyado sa ubos.

Panig-ingnan: ang usa ka ₁ = 6, q = 1/3 - sa usa ka ₁ mas labaw pa kay sa usa, q - dili kaayo.

Unya ang usa ka han-ay sa mga numero mahimong gisulat ingon sa mosunod:

Hunyo 2 2/3 ... - sa bisan unsa nga elemento sa dugang nga mga elemento sa pagsunod niini, mao ang 3 nga mga panahon.

• Angsal-ang. Kon q <0, ang mga ilhanan sa mga numero sa mga han-ay alternating kanunay sa walay pagtagad sa usa ka _1, ug ang mga elemento sa bisan unsa nga abut o pagkunhod.

Panig-ingnan: ang usa ka ₁ = -3, q = -2 - mao ang duha ubos pa kay sa zero.

Unya ang usa ka han-ay sa mga numero mahimong gisulat ingon nga:

3, 6, -12, 24, ...

pormula

Kay sayon nga paggamit, adunay daghan nga mga geometric progressions sa mga pormula:

• Pormula z-th termino. Kini nagtugot sa kalkulasyon sa elemento sa usa ka piho nga gidaghanon sa walay pagkuwenta sa miaging mga numero.

Panig-ingnan: q = 3, usa ka = ₁ 4. gikinahanglan sa kuwentahon nga usa ka ikaupat nga elemento nga pag-uswag.

Solusyon: ang usa ka = ₄ 4 3 · ^4-1 · 3 = 4 ³ = 4 · 27 = 108.

• Ang igo nga gidaghanon sa mga unang mga elemento, kansang gidaghanon mao nga sama sa z. Kini nagtugot sa kalkulasyon sa padron sa tibook elemento sa usa ka han-ay sa usa ka _z inclusive.

≠ 0, sa ingon, q dili 1 - (q 1) Sanglit (1- q) anaa sa denominator, unya.

Mubo nga sulat: kon q = 1, nan ang pag-uswag unta nagrepresentar sa usa ka gidaghanon sa walay hunong balik-balik nga sa gidaghanon.

Kadaghanon nga pil mga ehemplo: ang usa ka ₁ = 2, q = -2. Kuwentahon S _5.

Solution: S ₅ = 22 - kalkulasyon pormula.

• Kadaghanon kon | q | <1 ug sa diha nga z mga kahilig sa infinity.

Panig-ingnan: ang usa ka ₁ = _2, q = 0,5. Pangitaa ang kantidad.

Solusyon: S _z = 2 x = 4

Kon kuwentahon kita sa igo nga gidaghanon sa pipila ka mga sakop sa manwal, imong tan-awa nga kini sa pagkatinuod nahimo ngadto sa upat ka.

S _z = + 1 + 2 0,5 + 0.25 + 0,125 + 0.0625 = 3.9375 4

Ang ubang mga kabtangan:

• Usa ka kinaiya kabtangan. Kon ang mosunod nga mga kahimtang Kini naghupot alang sa bisan unsa z, nan gihatag sa usa ka gidaghanon serye - sa usa ka geometric pag-uswag:

usa ka _z ² = Usa ka _{z -1} · Usa ka _{z + 1}

• Kini mao usab ang square sa bisan unsa nga gidaghanon mao ang exponentially pinaagi sa Dugang pa sa mga plasa sa laing duha ka numero sa bisan unsa nga gihatag nga laray, kon sila parehong sal gikan sa elemento.

² sa usa ka _z = ang usa ka _{z - t} ² ₊ usa ka _z + _t ² diin t - ang gilay-on sa taliwala sa mga numero.

• Ang mga elemento lahi sa q mga panahon.
• Ang logarithms sa mga elemento sa pag-uswag ingon man sa usa ka pag-uswag, apan ang aritmetik, nga mao, sa matag usa kanila labaw pa kay sa sa miaging usa sa usa ka gidaghanon.

Mga panig-ingnan sa pipila klasikal nga mga problema

Aron mas makasabut kon unsa ang usa ka geometric pag-uswag, uban sa mga panig-ingnan nga desisyon alang sa grade 9 makatabang.

• Termino ug mga kondisyon: ang usa ka ₁ = 3, usa ka ₃ = 48. Pangita q.

Solusyon: ang matag sunod-sunod nga elemento sa labaw pa kay sa sa miaging q panahon. Kini mao ang gikinahanglan aron sa pagpahayag sa pipila ka mga elemento pinaagi sa uban nga mga pinaagi sa denominator.

Busa, ang usa ka ₃ = q ² · usa ka ₁

Sa diha nga ang kapuli q = 4

• Mga kahimtang: ang usa ka ₂ = 6, ang usa ka = ₃ 12. kuwentahon S _6.

Solution: Sa pagbuhat niini, kini igo na aron sa pagpangita sa q, ang unang elemento ug puli sa pormula.

ang usa ka ₃ = q · usa ka _2, sa ingon, q = 2

sa usa ka ₂ = q · Usa ka _1, mao nga sa usa ka = ₁ 3

S = ₆ 189

• · Ang usa ka ₁ = 10, q = -2. Pangitaa ang ikaupat nga elemento sa pag-uswag.

Solution: kini mao ang igo sa pagpahayag sa ikaupat nga elemento pinaagi sa una ug pinaagi sa denominator.

₄ ang usa ka ³ = q · usa ka = ₁ -80

nga panig-ingnan Application:

• Bank kliyente nakatampo sa kantidad sa 10,000 ka ruble, sa ilalum nga ang matag tuig ang mga kliyente sa mga prinsipal nga kantidad igadugang 6% niini bisan. Sa unsang paagi nga daghan nga salapi diha sa asoy human sa 4 ka tuig?

Solution: Ang inisyal nga kantidad nga katumbas sa 10 ka libo ka mga ruble. Busa, sa usa ka tuig human sa puhunan sa asoy mao ang kantidad nga katumbas sa 10000 + 10000 = 10000 · 0,06 · 1,06

Busa, ang kantidad diha sa asoy bisan human sa usa ka tuig nga nagpahayag sa ingon sa mosunod:

(10000 · 1,06) · 10000 · 0,06 + 1,06 = 1,06 · 1,06 · 10000

Kana mao, sa matag tuig sa kantidad misaka ngadto sa 1,06 mga panahon. Busa, sa pagpangita sa gidaghanon sa mga asoy human sa 4 ka tuig, kini igo na aron sa pagpangita sa usa ka ikaupat nga elemento nga pag-uswag, nga gihatag sa unang elemento nga katumbas sa 10 ka libo, ug ang denominator nga sama sa 1,06.

S = 1,06 · 1,06 · 1,06 · 1,06 · 10000 = 12625

Mga panig-ingnan sa mga problema sa pagkwenta sa igo nga gidaghanon sa:

Sa nagkalain-laing mga problema sa paggamit sa geometric pag-uswag. Usa ka panig-ingnan sa pagpangita sa kantidad mahimo nga ingon sa mosunod:

sa usa ka ₁ = 4, q = 2, kuwentahon S _5.

Solusyon: ang tanan nga mga gikinahanglan nga data alang sa kalkulasyon nailhan, puli lamang sila ngadto sa pormula.

S ₅ = 124

• sa usa ka ₂ = 6, ang usa ka = ₃ 18. kuwentahon ang gidaghanon sa mga unang unom ka mga elemento.

solusyon:

Ang Geom. ang pag-uswag sa matag elemento sa sunod nga mas dako pa kay sa sa miaging mga panahon q, nga mao, sa pagkalkulo sa kantidad nga imong gikinahanglan nga masayud sa elemento sa usa ka ₁ ug ang denominator q.

sa usa ka ₂ · q = usa ka ₃

q = 3

Sa susama, ang panginahanglan sa pagpangita sa usa ka _1, usa ka ₂ ug kahibalo q.

sa usa ka ₁ · q = usa ka ₂

usa ka ₁ = 2

Ug unya kini igo na aron sa ipuli sa mga nailhan data ngadto sa kantidad nga pormula.

S ₆ = 728.