Tipik. Pagpadaghan sa ordinaryo nga mga tipik, nga decimal, nga sinaktan

ang mga tema sa "Tipik" Sa dagan sa tunga-tunga ug sa high school nga mga estudyante. Apan, niini nga konsepto mao ang mas halapad kay gihatag diha sa proseso sa pagkat-on. Karon ang konsepto sa mga tipik dili Sagad, ug dili ang tanan mahimong dad-on sa kalkulasyon sa usa ka ekspresyon, alang sa panig-ingnan, pagpadaghan sa mga tipik.

Unsa ang usa ka tipik?

Sa kasaysayan, nga fractional numero sa mga tungod sa panginahanglan sa sukod. Ingon sa praktis shows, nga sagad nga makita panig-ingnan sa kahulogan sa gitas-on sa nga bahin, ang gidaghanon sa usa ka rectangular parallelepiped, ang dapit sa mga rectangle.

Sa sinugdan, ang mga estudyante masinati sa konsepto sa kon sa unsang paagi sa pagpakigbahin. Pananglitan, kon magabahin kamo sa melon ngadto sa 8 mga bahin, nan ang matag usa og usa ka-ikawalo sa watermelon. Ania ang usa ka bahin sa walo ka mga gitawag lobes.

Share, nga sama ngadto sa ½ sa usa ka bili nga gitawag sa usa ka tunga sa; ⅓ - ikatulo; ¼ - quarter. Entries maporma ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} gitawag komon nga tipik. Komon nga mga tipik gibahin sa ihapán ug denominator. Sa taliwala kanila mao ang usa ka tipik nga linya, o nagpa-ubos sa. Nagpa-ubos sa mahimong madani diha sa porma sa mga pinahigda ug oblique mga linya. Sa kini nga kaso, kini nagpakita nga ang division ilhanan.

denominator nagrepresentar sa unsa nga paagi sa daghang mga shares sa mao usab nga mipakigbahin sa bili nga butang; ug ang ihapán - sa sama nga gidaghanon sa mga shares nga gikuha. ihapán Ang nahisulat sa ibabaw sa slash, ang denominator - sa ilalum.

Ang labing sayon nga paagi sa pagpakita sa komon nga mga tipik sa coordinate pinutol nga kahoy. Kon ang yunit bahin gibahin ngadto sa 4 patas nga mga bahin, nagpakita ang bahin sa matag sulat Latin, ang resulta mahimong sa pagkuha sa usa ka maayo nga visual aid. Busa, ang punto sa usa ka nagpakita sa gidaghanon nga sama sa ^_1/4 sa kinatibuk-ang gitas-on sa yunit, ug punto B nagtimaan sa ^_2/8 sa gihatag nga bahin.

nga matang sa mga tipik

Tipik komon, decimals, ug mixed numero. Dugang pa, ang tipik mahimong bahinon ngadto sa husto ug sayop. klasipikasyon Kini mao ang labaw nga angay alang sa ordinaryo nga mga tipik.

Ubos sa hustong tipik nga makasabut sa mga numero kansang ihapán mao ang dili kaayo kay sa denominator. Busa, ang mga sayop nga tipik - sa usa ka gidaghanon nga adunay labaw pa kay sa ihapán denominator. Ang ikaduha nga matang sa kasagaran nga gisulat ingon nga usa ka mixed mga porma. Ang maong usa ka ekspresyon gilangkoban sa integer ug fractional mga bahin. Pananglitan, 1½. 1 - ang bug-os nga bahin, ½ - fractional. Apan, kon kamo kinahanglan nga sa pagtuman sa bisan unsa nga manipulasyon sa ekspresyon (division o pagpadaghan sa mga tipik, ug sa ilang reduction o pagkakabig), nga sinaktan gidaghanon gihubad ngadto sa sayop nga mga tipik.

Tukma nga fractional ekspresyon mao ang kanunay nga ubos pa kay sa usa, ug sayop - mas labaw pa kay sa o katumbas sa 1.

Sama sa alang sa decimals, nan pinaagi sa ekspresyon niining makasabut sa rekord nga nagpakita sa bisan unsa nga gidaghanon, ang denominator sa fractional pagpahayag sa nga mahimong sa gipahayag sa usa ka yunit sa usa ka pipila ka mga sero. Kon ang linukot mao ang husto, nan ang bug-os nga bahin sa decimal nota mao nga sama sa zero.

Sa pagsulat sa usa ka decimal tipik, kamo kinahanglan gayud nga una isulat ang tibuok bahin, aron sa pagbulag sa niini gikan sa tipik sa usa ka comma, ug dayon isulat sa fractional ekspresyon. Kini kinahanglan nga pagahinumduman nga human sa punto ihapán kinahanglan nga naglangkob sa sama nga gidaghanon sa mga digital nga mga karakter nga ingon sa sero sa denominator.

Panig-ingnan. Karon gipusil ^₇ 21/1000 sa decimal nota.

Hubad algorithm sayop nga mga tipik sa nagkasagol nga mga numero ug vice versa

Nga gisulat diha sa tubag sa sayop nga mga tipik sayop problema, mao nga kini kinahanglan nga nakabig ngadto sa usa ka mixed gidaghanon:

• pagbahin sa ihapán sa denominator anaa;
• sa piho nga ehemplo sa partial quotient - yunit;
• ug ang salin - ang ihapán sa fractional bahin, ang denominator nagpabilin nga wala mausab.

Panig-ingnan. Convert sayop nga mga tipik sa nagkasagol nga mga numero: ^_47/5.

Desisyon. 47: 5. Ang partial quotient mao nga sama sa 9, ang salin = 2. Busa, ^_47/5 = 9 ^_2/5.

Usahay kini mao ang gikinahanglan nga sa pagpaila sa usa ka mixed gidaghanon ingon nga usa ka sayop nga tipik. Unya kamo kinahanglan nga mogamit sa mosunod nga algorithm:

• ang integer bahin gipadaghan sa denominator sa fractional ekspresyon;
• ang mga resulta nga produkto mao ang gidugang ngadto sa ihapán;
• ang resulta sa nahisulat sa ihapán, denominator nagpabilin nga wala mausab.

Panig-ingnan. Nagrepresentar sa gidaghanon sa mixed porma sama sa sayop nga mga tipik: 9 ^_8/10.

Desisyon. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - ihapán.

Tubag: ^_98/10.

Pagpadaghan sa mga tipik

Sa komon nga mga tipik makahimo sa nagkalain-laing mga algebraic operasyon. Sa pagdaghan sa duha ka numero, kamo kinahanglan nga sa pagdaghan sa ihapán sa ihapán ug ang denominator sa denominator. Dugang pa, ang pagpadaghan sa mga tipik sa nagkalain-laing denominators Kini dili lahi gikan sa produkto sa fractional numero uban sa sama nga denominators.

Kini mahitabo nga human sa pagpangita sa mga resulta nga imong gikinahanglan aron sa pagpakunhod sa tipik. Kini mao ang mandatory nga adunay sa simple sa mga resulta nga ekspresyon. Siyempre, dili kita makaingon nga ang mga sayop nga tipik sa tubag - kini mao ang usa ka sayop, apan gitawag usab sa husto nga tubag kini lisud kaayo.

Panig-ingnan. Pangitaa ang produkto sa duha ka komon nga mga tipik: ½, ug ^_20/18.

Ingon sa makita gikan sa panig-ingnan, human sa pagpangita sa mga produkto sa fractional nahimo cancellative recording. Ug ang ihapán ug ang denominator sa niini nga kaso mao ang bahinon sa 4, ug ang resulta nag-alagad tubag ^_5/9.

Pagpadaghan sa decimal tipik

Artwork decimals mao na sa lain-laing gikan sa ordinaryong mga buhat pinaagi sa iyang baruganan. Mao kini ang, pagpadaghan sa mga tipik mao ang sama sa mosunod:

• duha ka decimals nga gisulat ubos sa usag usa, sa pagkaagi nga ang rightmost numero ang usa sa ibabaw sa uban nga mga;
• kamo kinahanglan nga padaghanon ang gidaghanon sa mga natala bisan pa sa mga kudlit, nga mao ang sama sa natural nga;
• -isip sa gidaghanon sa mga numero human sa decimal punto marka sa matag usa sa mga numero;
• sa pagkuha human pagpadaghan sa resulta nga imong gikinahanglan sa pag-ihap sa mga katungod sa daghang mga numerawo karakter nga ingon sa anaa sa kantidad sa duha multipliers human sa decimal point, ug gibutang ang ilhanan nagbulag;
• kon ang mga numero sa mga produkto mao ang dili kaayo nga panahon sa atubangan kanila sa pagsulat ingon nga sa daghan sero aron sa pagtabon niini nga kantidad, ibutang ang usa ka comma ug gipahinungod ngadto sa integer bahin zero.

Panig-ingnan. Kuwentahon ang produkto sa duha ka decimals: 2.25 ug 3.6.

Desisyon.

Pagpadaghan sa nagkasagol nga tipik

Sa pagkalkulo sa produkto sa duha ka nagkasagol nga tipik, kamo kinahanglan nga mogamit sa sa mga lagda sa pagpadaghan sa mga tipik:

• pagbalhin gidaghanon sa nagkasagol nga porma sa sayop nga tipik;
• Pangitaa ang produkto sa mga numerators;
• sa pagpangita sa produkto sa mga denominators;
• pagrekord sa resulta nga nakuha;
• sa simple ang ekspresyon.

Panig-ingnan. Pangitaa ang produkto sa 4½ ug 6 ^_2/5.

Pagpadaghan sa usa ka gidaghanon sa usa ka tipik (tipik sa usa ka gidaghanon)

Dugang pa sa pagpangita sa mga produkto sa duha ka mga tipik, nga sinaktan numero nakahibalag mga buluhaton diin gikinahanglan gipadaghan sa usa ka natural nga gidaghanon sa usa ka tipik.

Busa, sa pagpangita sa buhat ug usa ka decimal tipik sa usa ka natural nga gidaghanon, kamo kinahanglan nga:

• pagrekord sa gidaghanon sa ilalum sa shot, sa pagkaagi nga ang rightmost numero ang usa ibabaw sa usa;
• sa pagpangita sa trabaho, bisan pa sa mga comma;
• ang nakuha resulta aron sa pagbulag sa integer bahin gikan sa decimal pinaagi sa usa ka comma,-ihap sa husto nga gidaghanon sa mga numero human sa decimal punto nahimutang sa tipik.

Aron pagapadaghanon ang sa gidaghanon sa ordinaryo nga tipik, ang ihapán kinahanglan makakaplag buhat ug usa ka natural nga butang. Kon ang tubag mao ang cancellative tipik, kini kinahanglan nga nakabig.

Panig-ingnan. Kuwentahon ang produkto sa ^_5/8 ug 12.

Desisyon. _{^{* 12 = 5/8 (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: 7 ^_1/2.

Ingon sa makita gikan sa miaging panig-ingnan, kini mao ang gikinahanglan nga sa pagpakunhod sa resulta nga resulta ug kinabig sayop nga fractional ekspresyon sa mixed gidaghanon.

Usab, multiplication ug pagpangita mahitungod tipik sa produkto sa nagkasagol nga paagi ug sa natural nga hinungdan. Sa pagdaghan kining duha ka numero kinahanglan nga sa integer bahin sa usa ka nagkasagol nga hinungdan gipadaghan sa gidaghanon, ang ihapán gipadaghan sa mao gihapon nga bili, ug ang denominator sa wala mausab. Kon gikinahanglan, kini mao ang gikinahanglan nga sa simple ang resulta.

Panig-ingnan. Pangitaa ang produkto sa 9 ^_5/6 ug 9.

Desisyon. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

Tubag: 88 ^_1/2.

Multiplication sa mga multipliers 10, 100, 1000 o 0.1; 0.01; 0.001

Sa mga nag-unang parapo modala ngadto sa sa mosunod nga pagmando. Kay pagpadaghan decimals sa 10, 100, 1000, 10000, ug sa ingon sa. D. Kinahanglan sa paglihok sa mga koma sa matarung pinaagi sa mga simbolo sama sa daghan nga mga numero sama sa sero sa yunit multiplier human sa.

Panig-ingnan 1. Pangitaa ang produkto sa 0.065 ug 1,000 ka.

Desisyon. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Tubag: 65.

Panig-ingnan 2. Pangitaa ang produkto sa 3.9 ug 1,000 ka.

Desisyon. 3.9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.

Tubag: 3900.

Kon kini mao ang gikinahanglan nga sa pagpadaghan positibo integer, ug 0.1; 0.01; 0,001; 0,0001 ug sa ingon sa. E., Angay nga mibalhin sa wala sa usa ka comma sa miresulta nga produkto ngadto sa mga simbolo sama sa daghan nga mga numero nga ingon sa sero sa panaghiusa. Kon gikinahanglan, sa atubangan sa mga natural nga gidaghanon nga natala sero sa igo nga gidaghanon.

Panig-ingnan 1. Pangitaa ang produkto sa 56 ug 0.01.

Desisyon. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Tubag: 0,56.

Panig-ingnan 2. Pangitaa ang produkto sa 4 ug 0.001.

Desisyon. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Tubag: 0.004.

Busa, sa pagpangita sa produkto sa nagkalain-laing mga tipik kinahanglan nga prangka nga, gawas nga ang resulta pagtantiya, pagbanabana; sa niini nga kaso nga walay usa ka calculator dili buhaton.