Double integral. Mga buluhaton. kabtangan

Mga problema nga modala ngadto sa sa mga konsepto sa "double integral".

1. Himoa nga patag plate nga materyal sa matag punto nga Densidad nailhan sa eroplano gihubit. Kita kinahanglan sa pagpangita sa usa ka daghan sa niini nga talaan. Tungod kay kini nga plato adunay tin-aw nga LAMAS, kini gisukip sa usa ka rectangle. mahimong sabton nga ingon sa Densidad sa mga plato mao usab kini: sa mga puntos sa rectangle, nga dili iya sa plato, kita maghunahuna nga ang Densidad mao ang zero. Kita nagpaila sa usa ka uniporme pagbanagbanag sa samang gidaghanon sa mga partikulo. Busa, ang gitino nang daan porma gibahin ngadto sa rektanggulo elementarya. Tagda ang usa ka niining mga rektanggulo. Pagkuha sa bisan unsa nga punto sa rectangle. Sa panglantaw sa pagkagamay sa mga sukod sa rectangle nga nagtuo nga ang Densidad sa matag punto sa rectangle mao ang kanunay. Unya ang masa sa usa ka rectangular mga partikulo, nga determinado ingon nga sa pagpadaghan sa mga Densidad sa niini nga punto sa maong dapit sa usa ka rectangle. Ang dapit nailhan, mao ang pagpadaghan sa mga rectangle ang gitas-on pinaagi sa gilapdon. Ug sa ibabaw sa mga coordinate eroplano - sa usa ka pagbag-o uban sa pipila ka mga lakang. Unya ang masa sa tibuok nga talaan mao ang igo nga gidaghanon sa mga masa niining mga rektanggulo. Kon ang ingon nga ang usa ka ratio moadto sa utlanan, unya imong mahimo og sa tukmang ratio.
2. nagpaila kita sa usa ka spatial lawas nga utlanan sa gigikanan ug sa usa ka function. Kita kinahanglan sa pagpangita sa gidaghanon sa miingon nga lawas. Sama sa miaging kaso, bahinon kita sa rehiyon ngadto sa rektanggulo. kita maghunahuna nga sa mga punto nga dili iya sa domain, ang function mahimong katumbas sa 0. Atong hisgotan ang usa sa mga rectangular on. Pinaagi sa mga kiliran sa usa ka rectangle sa pagkalos eroplano nga mga tindog sa mga wasay nga handaganós ug ordinate. Kita makabaton parallelepiped nga utlanan gikan sa ubos paryente sa eroplano sa z-axis, ug sa ibabaw sa function nga gihubit sa problema. Pagpili sa sa tunga-tunga sa rectangle nga punto. Tungod sa mga gamay nga gidak-on sa rectangle mahimong Nagtuo nga ang function sa sulod sa rectangle nga kini adunay usa ka kanunay nga bili, nan ang imong mahimo kuwentahon ang gidaghanon sa usa ka rectangle. Usa ka gidaghanon porma mahimong sama sa padron sa tibook nga natapok sa maong mga rektanggulo. Aron sa pagkuha sa usa ka tukma nga bili, kamo kinahanglan gayud nga moadto sa utlanan.

Ingon sa makita gikan sa mga buluhaton sa matag panig-ingnan, makaingon kita nga ang lain-laing mga problema modala ngadto sa usa ka konsiderasyon sa doble nga kantidad sa mao gihapon nga sakop sa henero nga.

Kabtangan sa double integrals.

pose kita sa problema. Ibutang ta nga sa usa ka sirado nga rehiyon gihatag ang usa ka function sa duha ka baryable, uban niadtong gihatag sa usa ka padayon nga function. Tungod kay ang dapit nga utlanan, nan kini mahimo nga gibutang sa bisan unsa nga rectangle nga bug-os nga naglangkob sa mga kabtangan sa usa ka gitino nang daan nga dapit nga punto. bahinon kita sa rectangle ngadto sa managsama nga mga bahin. Kita moingon nga ang labing dako nga diametro sa paglapas sa diagonal sa sa mga resulta rektanggulo. Kita karon sa pagpili sa mga utlanan niini nga rectangle nga punto. Kon makakita ka sa bili sa niini nga punto mao ang sa pag-ibutang sa kantidad, nan kini nga kantidad pagatawgon integral alang sa usa ka function sa usa ka domain. Sa mga utlanan sa maong integral nga kantidad, sa ilalum sa mga kahimtang nga sa diametro sa break nga mahimong 0, ug ang gidaghanon sa mga rektanggulo - infinity. Kon ang ingon nga usa ka utlanan anaa ug wala magdepende sa pamaagi sa paglapas sa dapit ngadto sa rektanggulo ug sa pagpili sa mga termino, nan, kini mao ang gitawag nga - sa usa ka double integral.

Ang geometric sulod sa double integral nga: double integral numero patas nga gidaghanon sa lawas, nga gihulagway diha sa Problema 2.

Ang pagkahibalo sa double integral (kahulugan), nga imong mahimo ibutang ang mosunod nga mga kabtangan:

1. kanunay nga mahimong gikuha sa gawas sa integral nga ilhanan.
2. Ang integral nga kantidad (kalainan) mao nga sama sa sa kantidad (kalainan) sa integrals.
3. Sa mga gimbuhaton mahimong dili kaayo kay sa niana nga, ang double integral mao ang dili kaayo.
4. module mahimo nga ilalum sa ilhanan sa double integral.