Unsa ang usa ka fractal? Fractals sa Kinaiyahan

Kasagaran hayag nadiskobrehan sa siyensiya, sa bug-os-usab sa atong mga kinabuhi. Kay sa panig-ingnan, ang bakuna pagmugna makaluwas sa usa ka daghan sa mga tawo, ug paghimo sa usa ka bag-o nga mga hinagiban nga modala ngadto sa pagpatay. Lang kagahapon (sa timbangan sa kasaysayan) tawo "mahimo sa pagpaaghop" elektrisidad, ug karon kita dili mahanduraw kinabuhi nga walay kaniya. Apan, adunay mga kaplag nga, ingon nga sila nanag-ingon, magpabilin diha sa landong, ug bisan pa sa kamatuoran nga sila usab adunay pipila ka mga epekto sa atong mga kinabuhi. Usa sa niini nga mga kaplag mao ang fractal. Kadaghanan sa mga tawo wala pa gani nakadungog sa maong usa ka butang ug dili makahimo sa pagpatin-aw sa kahulogan niini. Sa niini nga artikulo kita mosulay sa pag-atubang sa mga pangutana sa unsa ang fractal, tagda ang kahulogan sa niini nga termino gikan sa panglantaw sa siyensiya ug kinaiyahan.

Order sa kagubot

Aron makasabut unsa ang usa ka fractal kinahanglan magsugod debriefing sa mga posisyon sa matematika, apan sa wala pa moadto sa mga siyensiya, kita sa usa ka gamay nga gihisgutan. Ang matag tawo mao ang tiunay nga natural nga pagkamausisaon nga pinaagi niini siya nahibalo sa kalibutan nga naglibut kanato. Kasagaran sa ilang pagpangita sa kahibalo nga iyang naningkamot sa pag-operate sa mga katarungan sa paghukom. Busa, sa pag-analisar sa mga proseso nga mahitabo sa palibot niini naningkamot sa pagkalkulo correlation ug ipakita ang pipila ka mga sumbanan. Ang labing dako nga mga hunahuna sa kalibutan nga moapil sa pagsulbad niini nga mga problema. Sa mapintas gayud sa pagsulti, ang atong mga siyentipiko nga nagtan-aw sa mga sumbanan diin walay, ug dili kinahanglan nga. Apan bisan pa sa kagubot nga may usa ka koneksyon tali sa pipila ka mga panghitabo. Kini mao ang kini nga koneksyon ug molihok fractal. Ingon sa usa ka panig-ingnan, tagda ang usa ka masulub-on nga sanga nga naghigda sa palibot sa dalan. Kon nimo pag-ayo pagtan-aw sa niini, atong makita kini sa ilang tanan nga mga nga mga sanga ug mga sanga sa iyang kaugalingon sama sa usa ka kahoy. Kini mao ang kini nga susama sa usa ka linain nga bahin sa usa ka kompaniya nagpakita sa mao nga-gitawag nga baruganan sa recursive-sa-kaugalingon kaamgiran. Fractals sa Kinaiyahan makita sa panahon ug sa pag-usab, ingon nga sa daghan organikong ug organic nga mga porma sa mga nag-umol sa samang paagi. Kini nga panganod, ug sa dagat shells ug hilahila shells, ug mga korona sa mga kahoy, ug bisan sa sistema sa dugo. Kini nga lista mahimong nagpadayon hangtod sa hangtod. Ang tanan niini nga random porma uban sa kasayon naghulagway sa usa ka fractal algorithm. Ania na kita sa usa ka punto, sa paghunahuna kon unsa ang usa ka fractal gikan sa posisyon sa eksaktong mga siyensiya.

Pipila ka uga nga mga kamatuoran

Ang pulong "fractal" gikan sa Latin hubad nga "mapihigon", "panagbulag", "fragmented", ug ingon sa mga sulod niini nga termino, ang mga pulong sa ingon wala maglungtad. Kasagaran kini pagtratar ingon nga usa ka-sa-kaugalingon susama nga set, nga bahin sa tibuok, nga gisubli gambalay niini diha sa micro-ang. Kini nga termino gimugna sa mga seventy sa sa ikakaluhaan ka siglo, Benoit Mandelbrot, nga giila ingon nga ang mga amahan sa fractal geometriya. Karon ang termino nagpasabot fractal graphic representasyon sa usa ka gambalay nga anaa sa usa ka gipadak-scale nga susama sa iyang kaugalingon. Apan, ang matematika nga basehan alang sa paglalang sa teoriya niini nga gibutang sa atubangan sa pagkatawo sa Mandelbrot set, apan dili kini mahimong naugmad hangtud sa electronic computer.

Kasaysayan, o sa unsa nga paagi nga kini sa tanan nga nagsugod

Sa baylo sa 19-20 mga siglo, ang pagtuon sa kinaiya sa fractals mao ang sa usa ka episodic nga kinaiya. Kini mao ang tungod sa kamatuoran nga ang matematiko gusto sa pagtuon butang nga kapangakohan sa usa ka pagtuon base sa kinatibuk-ang mga teoriya ug mga pamaagi. Sa 1872, ang usa ka panig-ingnan sa usa ka padayon nga function gitukod sa German nga matematiko Weierstrass, wala differentiable. Apan, sa pagtukod niini nga mao ang bug-os nga abstract ug lisud sa pagsabut. Unya miadto ako sa Shved Helge von Koch, nga sa 1904 nagtukod ug usa ka padayon nga kurba, nga walay ARANGKADA bisan asa. Kini pretty sayon aron sa pagkalos, ug, ingon nga kini mibalik gikan, kini gihulagway pinaagi sa fractal kabtangan. Usa sa mga variants sa kurba ginganlan human sa tagsulat - ". Koch snowflake" Dugang pa, ang ideya sa-sa-kaugalingon susama nga sumbanan og umaabot nga mentor B. Mandelbrot Pranses Pol Levi. Sa 1938, siya nga gipatik sa usa ka artikulo nga nag-ulohang "eroplano ug luna kurba ug mga ibabaw, mga patag nga gilangkoban sa mga bahin nga susama sa tibuok." Sa niini, gihulagway niya ang usa ka bag-o nga sakop sa henero nga - ang C-kurba Levi. Ang tanan nga mga numero sa ibabaw conditional sa maong usa ka matang nga sama geometric fractals.

Dynamic, o algebraic fractals

niini nga klase naghatag sa Mandelbrot Set. Ang unang mga eksplorador sa direksyon niini nga nahimong sa French matematiko Pierre Fatou ug Gaston Julia. Sa 1918, Julia gipatik sa usa ka papel, nga base sa pagtuon sa komplikadong mga iterations sa pangatarungan gimbuhaton. Dinhi siya naghulagway sa usa ka pamilya sa mga fractals, nga suod nga may kalabutan ngadto sa Mandelbrot set. Bisan pa sa kamatuoran nga kini nga buhat nahimong inila tagsulat sa mga matematiko mahitungod sa madali kini hikalimtan. Kini mao lamang human sa tunga sa usa ka siglo sa mga pasalamat sa mga computer sa pagtrabaho Julia nakadawat sa usa ka ikaduha nga kinabuhi. Computer gitugotan sa paghimo sa makita sa tanan ang katahum ug richness sa kalibutan sa mga fractals, nga "makakita" sa matematika, nagpakita kanila pinaagi sa mga gimbuhaton. Mandelbrot mao ang unang sa paggamit sa computer aron sa pagpahigayon sa kalkulasyon (kamut sa maong gidaghanon nga dili mahimong salipdanan), nga nagtugot sa pagtukod sa dagway sa niini nga mga numero.

Ang usa ka tawo uban sa usa ka spatial imahinasyon

Mandelbrot nagsugod sa iyang siyentipikanhong career sa IBM research center. Ang pagtuon pagbalhin data sa layo, ang mga siyentipiko nag-atubang sa kamatuoran sa dako nga kapildihan, nga mibangon tungod sa kasaba. Benoit nangitag mga paagi sa pagsulbad niini nga problema. Magtan-aw pinaagi sa mga resulta sa sukod, namatikdan niya ang usa ka sa lain nga mga sumbanan, nga mao kasaba tsart-aw sa mao usab nga sa usa ka lain-laing mga scale panahon. Ang usa ka susama nga sumbanan gisaulog alang sa usa ka panahon sa usa ka adlaw, ug alang sa pito ka mga adlaw o oras. Benoit Mandelbrot iyang kaugalingon sa makadaghan gisubli nga siya dili sa pagtrabaho uban sa mga pormula ug pagdula uban sa mga hulagway. Kini nga inila siyentista mahandurawon nga panghunahuna, sa bisan unsa nga algebra nga problema iyang gihubad ngadto sa usa ka geometric rehiyon diin ang husto nga tubag mao ang klaro. Busa kini mao ang dili ikatingala nga ang maong usa ka tawo nga mao ang dato sa spatial pangatarungan, ug nahimong amahan sa fractal geometriya. Human sa tanan, sa katumanan sa niini nga numero nga moabut lamang sa diha nga ikaw magtuon sa mga hulagway ug mamalandong sa kahulugan sa mga dumuloong nga mga twists pagtukod sa usa ka sumbanan. Fractal sumbanan adunay susama nga mga elemento, apan adunay susama nga sa bisan unsa nga scale.

Julia - Mandelbrot

Usa sa unang mga hulagway sa mga numero mao ang usa ka graphic hubad sa kahulogan sa sa set, nga natawo pasalamat ngadto sa buhat sa Gaston Julia ug Mandelbrot gipirmahan. Gaston naningkamot sa paghunahuna kon sa unsang paagi tan-awon ibutang gitukod base sa usa ka yano nga pormula nga iterated feedback loop. ako miingon sa pagsulay sa pagpatin-aw sa pinulongan sa tawo, mao nga sa pagsulti, sa iyang mga tudlo. Kay sa usa ka piho nga numero nga bili sa paggamit sa pormula sa pagpangita atong bag-o nga bili. Kita kapuli kini sa pormula ug atong makita sa mosunod. Ang resulta mao ang usa ka dako nga gidaghanon sa han-ay. Sa pagrepresentar sa maong usa ka set gikinahanglan sa pagbuhat niini nga operasyon sa usa ka dakung gidaghanon sa mga panahon: mga ginatus, mga linibo, minilyon. Kini mao ang gibuhat Benoit. Niya sa pagdumala ang han-ay ug gibalhin ang mga resulta sa tan-awon nga porma. Human, siya gipintalan ang resulta porma (ang matag kolor katumbas sa usa ka gidaghanon sa mga iterations). Kini nga graphic representasyon ginganlan "Mandelbrot fractal."

L. Carpenter: art gibuhat sa sa kinaiyahan

Ang teoriya sa fractals sa madali nga makita praktikal nga aplikasyon. Ingon nga kini kaayo pag-ayo nga nalambigit sa-aw sa-sa-kaugalingon susama nga mga larawan, ang unang nga gisagop sa mga baruganan ug mga algorithms alang sa pagtukod niining talagsaong porma nahimong artists. Ang una niini nga mga mao ang umaabot nga magtutukod sa mga Pixar studio Lauren Carpenter. Nagtrabaho sa presentasyon sa prototype eroplano, siya miadto uban sa ideya sa paggamit sa ingon nga sa usa ka larawan background sa mga bukid. Karon, sa ingon nga ang usa ka tahas nga mahimo pagdumala sa halos tanang computer user, ug sa mga seventy sa katapusan nga nga siglo, mga computer wala makahimo sa pagdala sa maong mga proseso, ingon sa mga editor larawan ug mga aplikasyon alang sa tulo-ka-dimensional graphic sa panahon wala pa. Ug Lauren na Mandelbrot basahon "Fractals:. Form, higayon ug nga kabahin" Kini Benoit nagdala sa daghan nga mga panig-ingnan nga nagpakita nga adunay mga fractal diha sa kinaiyahan (fyva), iyang gihulagway ang ilang nagkalain-laing mga porma ug pamatud-an nga sila sayon nga gihulagway matematika nga mga ekspresyon. Kini nga analohiya matematiko nga gipangulohan sa usa ka panaglalis naugmad ang iyang teoriya sa utility sa tubag sa usa ka barrage sa pagsaway gikan sa iyang mga kauban. Sila Matod nga ang fractal - kini lang sa usa ka pretty hulagway, nga walay bili, nga mao ang usa ka sa-produkto sa buhat sa electronic computer. Carpenter nakahukom sa pagsulay sa niini nga paagi diha sa buhat. Ang pagbaton pag-ayo nga gisusi ang basahon, ang umaabot nga animator nagsugod sa pagtan-aw alang sa usa ka paagi sa pagpatuman sa mga fractal geometriya sa computer graphics. gikuha kini kaniya totolo ka adlaw sa paghatag na realistiko nga larawan sa usa ka bukid nga talan-awon sa imong computer. Karon, kini nga prinsipyo ang kaylap nga gigamit. Ingon nga kini mibalik gikan, sa paglalang sa fractals dili sa daghan nga panahon ug paningkamot.

solusyon Carpenter

Ang prinsipyo nga gigamit sa Loren, yano. Kini mao ang tipak sa mas dako nga geometric porma ngadto sa gagmay nga mga elemento, ug mga - alang sa susama nga gagmay, ug sa ingon sa. Carpenter paggamit sa usa ka dako nga triangle, bahinon kanila ngadto sa 4 gagmay, ug sa ingon sa, samtang nga wala siya pagkuha sa usa ka realistiko nga talan-awon sa bukid. Busa, kini mao ang una nga artist nga mi-apply sa usa ka fractal algorithm sa computer graphics alang sa pagtukod sa usa ka gitinguha nga larawan. Karon, kini nga prinsipyo ang gigamit sa kopya sa usa ka matang sa realistiko nga natural nga mga porma.

Ang unang 3D-aw sa usa ka fractal algorithm

Sulod sa pipila ka tuig, Lauren nga apply sa iyang kasinatian sa dako nga-scale nga proyekto - ang animated video Tomo Libre, gipakita sa Siggraph 1980. video Kini nga nakapakurat sa kadaghanan, ug ang iyang Magbubuhat gidapit sa pagtrabaho sa Lucasfilm. Ania animator mahimong nakaamgo sa bug-os, siya naglalang sa usa ka tulo-ka-dimensional nga talan-awon (sa usa ka bug-os nga planeta) alang sa bahin pelikula "Star Trek". Ang matag modernong programa ( "Fractals") o sa usa ka aplikasyon alang sa pagmugna sa tulo ka-dimensional graphics (Terragen, Vue, Bryce) naggamit sa tanan nga mga sama nga algorithm alang sa simulation sa mga tekstura ug mga ibabaw, mga patag.

Tom Beddard

Sa nangagi, ang laser physics, ug karon digital-magbubuhat ug artist, Beddard nga gibuhat sa usa ka gidaghanon sa mga kaayo nga makaiikag geometric porma, nga gitawag fractals Faberge. Tan-awon, tan-awon sila sama sa gagmayng mga itlog Russian nga alahero, sila sa mao usab nga hayag makuting sumbanan. Beddard gigamit sa usa ka generic nga pamaagi alang sa pagmugna sa ilang digital modelo-aw. Ang resulta produkto nga naghampak sa sa ilang katahum. Bisan sa daghang mga midumili sa itandi sa mga produkto mao ang hinimo sa kamot sa usa ka computer nga programa, apan kini kinahanglan nga giila nga ang resulta porma kaayong nindot nga. Zest mao nga sa pagtukod niini nga fractal mahimo bisan kinsa nga sa paggamit sa software WebGL librarya. kini nagtugot kaninyo sa pag-usisa sa lain-laing fractal istruktura sa tinuod nga panahon.

Fractals sa Kinaiyahan

Pipila lang ka tawo mobayad sa pagtagad, apan kini nga mga talagsaon nga mga numero anaa sa tanang dapit. Kinaiyahan gimugna gikan sa-sa-kaugalingon sa susamang mga numero, apan kita dili makamatikod. Tan-awa lang pinaagi sa lente sa atong panit o sa usa ka piraso sa kahoy, ug kita makakita fractals. O, alang sa panig-ingnan, pinya o bisan ikog sa usa ka peacock ni - sila naglangkob sa mga susama nga mga hulagway. Usa ka matang sa broccoli Romanescu sa kinatibuk makaapekto sa ilang mga panagway, tungod kay kini sa pagkatinuod mahimong gitawag nga usa ka milagro sa kinaiyahan.

Ang paghunong sa musika

Kini turns nga fractals - dili lamang geometric porma, sila mahimong ug mga tingog. Busa, musikero Dzhonatan Kolton misulat musika uban fractal algorithms. Siya lantugi nga ang maong usa ka pagdayeg katumbas sa natural nga panag-uyon. Kompositor sa tanan sa iyang mga buhat nga gipatik sa ilalum sa lisensya CreativeCommons Attribution-dili pangnegosyo, nga naghatag og alang sa free-apod-apod, pagkopya, transmission sa mga buhat sa uban.

timailhan fractal

Kini nga paagi nga wala gayud damha nga aplikasyon. Sa iyang basehan, aron sa paghimo sa usa ka himan alang sa pagtuki sa mga stock exchange market, ug ingon sa usa ka resulta, kini misugod sa-apply sa "Forex" merkado. Karon kahayag-fractal mao ang sa ibabaw sa tanan trading plataporma ug gigamit sa teknik trading, nga mao ang gitawag nga usa ka breakthrough sa presyo. Ko og kini nga pamaagi sa Bill Williams. Ingon sa mikomentaryo sa iyang pagmugna sa tagsulat, kini nga algorithm mao ang usa ka kombinasyon sa pipila ka "mga kandila", nga nagpakita sa sentro nga maximum o, sa sukwahi, ang usa ka minimum nga grabeng punto.

sa konklusyon

Busa kami mitan-aw sa unsa ang usa ka fractal. Kini turns nga sa kagubot nga naglibut kanato, sa pagkatinuod, adunay mga sulundon nga mga porma. Nature mao ang labing maayo nga arkitekto, magtutukod ug engineer sulundon. Kini mao ang gihan-ay na lohikal, ug kon dili kita makakaplag sa usa ka sumbanan, kini wala magpasabot nga kini dili. Tingali kamo kinahanglan nga motan-aw diha sa usa ka lain-laing mga scale. Kita masaligon-ingon nga ang mga fractals tindahan adunay usa ka daghan sa mga tinago nga kita pa sa pagdiskobre.