Sa unsa nga paagi sa pagsabot ngano nga ang "plus" ngadto sa "negatibo nga" naghatag sa "minus"?

Sa pagpamati sa magtutudlo sa matematika, ang kadaghanan sa mga estudyante makasabut sa materyal nga ingon sa usa ka axiom. Apan pipila ka mga tawo naningkamot sa pagkuha ngadto sa ubos, ug sa pagpangita sa hinungdan nga ang "minus" ngadto sa "plus" naghatag og usa ka ilhanan "minus", ug sa diha nga pagpadaghan sa duha ka negatibo nga mga numero moabut gikan sa positibo.

sa mga balaod sa matematika

Kadaghanan sa mga hamtong nga dili makapasabut sa ilang kaugalingon o sa ilang mga anak ngano nga kini mao ang sa ingon. Sila lig-on nga mahangpan ang materyal nga sa eskwelahan, apan kini wala gani maningkamot sa pagpangita sa diin ang gibuhat niini nga mga lagda. Ug alang sa maayo nga rason. Kasagaran, ang mga anak karon dili ingon daling motuo, sila kinahanglan sa pagkuha ngadto sa ubos, ug sa pagsabut sa, alang sa panig-ingnan, kon ngano nga ang "plus" ngadto sa "negatibo nga" naghatag "minus". Ug usahay urchins ilabi mangutana tricky pangutana, aron sa pagpahimulos sa panahon sa dihang ang mga hamtong dili paghatag sa usa ka tin-aw nga tubag. Ug kini gayud igsapayan kon ang usa ka batan-on nga magtutudlo gets natanggong ...

Incidentally, kini kinahanglan nga nakita nga ang pagmando sa ibabaw-nga gihisgotan mao ang epektibo alang sa multiplication ug alang sa fission. Ang produkto sa mga negatibo ug positibo nga mga numero lamang "paghatag sa usa ka minus. Kon adunay duha ka numero sa mga ilhanan "-", ang resulta mao ang usa ka positibo nga gidaghanon. Ang mao usab nga magamit ngadto sa mga division. Kon usa sa mga numero mahimong negatibo, nan ang quotient usab uban ang ilhanan "-".

Sa pagpatin-aw sa kahusto sa balaod sa matematika, kini mao ang gikinahanglan nga sa pagmugna sa axiom singsing. Apan kinahanglan una nga makasabut kon unsa kini. Sa matematika nga gitawag singsing set diin duha ka operasyon nga nalambigit uban sa duha ka mga elemento. Apan sa pagsabut niini nga mas maayo uban sa usa ka panig-ingnan.

axiom singsing

Adunay pipila ka mga matematika balaod.

• Ang una niini nga mga commutative, sumala sa kaniya, P + V = V + C.
• Ang ikaduha mao ang gitawag nga nakig uban (V + C) + D = V + (C + D).

Sila usab nagatuman ug multiplication (V x C) x D = V x (C x D).

Walay gikansela ug mga lagda nga sa open bracket (V + C) x D = V x D + C x D, kini mao ang tinuod nga usab nga P x (V + D) = P x V + P x D.

Dugang pa, kini nakita nga sa singsing, nga imong mahimo sa pagsulod sa usa ka espesyal nga, neyutral elemento uban sa pagtahod ngadto sa Dugang pa, ang paggamit sa nga mahimong tinuod nga ang mosunod: C + 0 = C. Dugang pa, alang sa matag C adunay kaatbang nga elemento, nga mahimo nga gitudlo ingon nga (-c). Mao kini ang C + (-c) = 0.

Nagtuo axioms alang sa negatibo nga mga numero

? Pinaagi sa pagsagop sa mga pahayag sa ibabaw, kini mao ang posible nga sa pagtubag sa pangutana: "" plus "ngadto sa" negatibo nga "naghatag sa bisan unsa nga ilhanan" Ang pagkahibalo sa axiom mahitungod sa pagpadaghan sa negatibo nga mga numero, kamo kinahanglan nga pamatud-an nga sa pagkamatuod (-c) x V = - (C x V). Ug usab, unsa ang tinuod mao nga sama: (- (- C)) = C.

Sa pagbuhat niini, una kita nga pamatud-an nga ang matag usa sa mga elemento adunay usa atbang kaniya lamang "igsoon." Tagda ang mosunod nga ebidensiya. ni sulayi sa paghunahuna kon unsa ang C atbang mao ang duha ka mga numero Himoa - V ug D. Gikan niini nga kini mosunod nga ang P + V = 0 ug C + D = 0, ie P + V = 0 = P + D. paghinumdom sa commutative balaod ug sa ibabaw sa mga kabtangan sa mga numero 0, kita tagda ang igo nga gidaghanon sa tanang tulo ka mga numero: C, V, ug mosulay sa pagpangita sa bili sa D. V. makataronganon, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, sukad sa bili sa C + D, gisagop ingon nga mga sa ibabaw, kini katumbas sa 0. Busa, V = V + C + D.

Sa susama, ang output bili ug alang sa D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Gikan niini, kini mahimong tin-aw nga V = D.

Aron makasabut ngano nga ang tanan nga mga "plus" ngadto sa "negatibo nga" naghatag og usa ka "minus", kini mao ang gikinahanglan nga makasabut sa mosunod. Busa, alang sa usa ka elemento (-c) ang misupak ug C (- (- C)), pananglitan sila nga sama sa usag usa.

Nan kini mao ang dayag nga 0 x V = (C + (-c)) = P x V x V + (-c) x V. Gikan niini nga kini mosunod nga ang C x V oppositely (-) C x V, Busa, (- C) x V = - (C x V).

Kay sa usa ka bug-os nga matematikal mapiut gayud kinahanglan usab nga nagpamatuod nga 0 x V = 0 alang sa bisan unsa nga elemento. Kon kamo mosunod sa mga katarungan, nan 0 x V = (0 + 0) x 0 x V = V + 0 x V. Kini nagpasabot nga ang mga Dugang pa sa mga produkto 0 x V dili mag-usab sa mga gimando nga kantidad. Human sa tanan niini nga buhat mao ang zero.

Ang pagkahibalo sa tanan niini nga mga axioms mahimong makuha dili lamang ingon sa mga "plus" ngadto sa "negatibo nga" naghatag, apan nga nakuha pinaagi sa pagpadaghan sa negatibo nga mga numero.

Multiplication ug division sa duha ka mga numero uban sa mga ilhanan "-"

Kon wala paingon sa matematika nuances, nga kamo mahimo sa pagsulay sa usa ka simple nga paagi sa pagpasabut sa mga lagda sa aksyon uban sa negatibo nga mga numero.

Maghunahuna nga ang C - (-V) = D, sa niini nga basehan, C = D + (-V), pananglitan P = D - V. pagbalhin kita ug V atong makita nga ang C + V = D. nga mao, ang C + V = C - (-V). nga panig-ingnan Kini nga nagpatin-aw ngano nga ang ekspresyon, diin adunay duha ka "minus" sa usa ka talay, miingon nga ang mga ilhanan nga kinahanglan nga mausab alang sa "plus". Karon ang ni-atubang sa pagpadaghan.

(-c) x (-V) = D, sa ekspresyon makadugang ug kuhaan ang duha ka susama nga mga tipik nga dili mag-usab sa iyang bili: (-c) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.

Atong hinumduman ang mga lagda sa pagkaon operasyon, kita:

1) (-c) x (-V) + (C x V) + (-c) x V = D;

2) (-c) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-c) + C x 0 x V = D;

4) C x V = D.

Gikan niini nga kini mosunod nga ang C x V = (-c) x (-V).

Sa susama, ang usa ka tawo mapamatud-an nga ang usa ka resulta sa division sa duha ka negatibo nga mga numero kabubut-on sa positibo.

Kinatibuk-ang sa matematika lagda

Siyempre, kini nga katin-awan mao ang dili angay alang sa nag-unang mga anak sa eskwelahan nga nagsugod pa lang sa pagkat-on abstract negatibo nga mga numero. pud sila mas maayo nga ipatin-aw sa makita nga butang, sa pagmaniobra sa termino nga pamilyar ngadto kanila pinaagi sa salamin. Pananglitan, minugna, apan walay kasamtangan dulaan nga mga didto. Kanila ug mahimong gipakita sa ilhanan "-". Pagpadaghan sa duha ka mga butang transmirror sakyan sila sa lain nga kalibutan, nga mao ang katumbas sa sa karon, nga mao ang, ingon sa usa ka resulta, kita adunay positibo nga mga numero. Apan ang pagpadaghan sa abstract negatibo nga gidaghanon sa usa ka positibo nga naghatag lamang sa mga resulta nga nailhan sa tanan. Human sa tanan, ang "plus" gipadaghan sa "minus" naghatag sa "minus". Apan, sa nag-unang eskwelahan sa edad nga mga bata dili kaayo naningkamot sa pagkuha sa tanan nga mga matematika nuances.

Bisan tuod, kon atubang kaninyo sa kamatuoran, alang sa daghan nga mga tawo, bisan pa uban sa mas taas nga edukasyon nagpabilin nga usa ka misteryo sa daghan nga mga lagda. Ang tanan nga kini nagkinahanglan alang sa gihatag nga ang mga magtutudlo sa pagtudlo kanila, dili kaayo kasamok sa pagtuon sa tanan nga mga kalisdanan sa pagpanunod diha sa mga matematika. "Negatibo nga" sa "negatibo nga" naghatag "plus" - ang tanan nahibalo mahitungod niini, nga walay gawas. Kini mao ang ingon nga tinuod alang sa bug-os nga, ug alang sa fractional numero.