Fibonacci mga numero ug ang mga bulawan nga ratio: ang relasyon

Sa uniberso daghan pa nga mga wala masulbad nga mga misteryo, nga ang pipila nga mga siyentipiko nga makahimo sa pag-ila ug sa paghulagway. Fibonacci mga numero ug ang mga bulawan nga ratio mao ang mga sukaranan sa mga timailhan sa kalibutan, sa pagtukod sa iyang porma ug labing taas sa tawo biswal nga panglantaw, nga iyang mobati sa katahum ug panag-uyon.

Golden Seksyon

Ang baruganan sa mga bulawan nga gidak-on nga seksyon mao ang basehan sa kahingpitan sa tibuok kalibutan ug sa mga bahin niini sa iyang gambalay ug sa function, ang iyang pagpadayag makita diha sa kinaiyahan, arte ug teknolohiya. Ang doktrina sa bulawan nga ratio nga gilakip ingon sa usa ka resulta sa mga pagtuon sa karaang mga pagtulun-an sa mga numero sa kinaiyahan.

Kini gibase sa teoriya sa katimbangan ug mga kalabutan, mga katimbangan sa gitas-on sa mga dibisyon nga gibuhat sa karaang pilosopo ug matematiko Pythagoras. Siya gipamatud-an nga ang panagbulag sa mga bahin sa duha ka bahin: ang X (mas gamay) ug ako (dako), ang ratio sa dako ngadto sa gagmay nga mao ang katumbas sa sa ratio sa kantidad (kinatibuk-ang gitas-on):

X: Y = Y: X + Y.

Ang resulta mao ang talaid: x ² - x - 1 = 0, nga masulbad sama sa x = (1 ± √5) / 2.

Kon kita motan-aw sa ratio sa 1 / x, nan kini mao ang katumbas sa 1.618 ...

Ebidensya sa paggamit sa karaang mga pilosopo sa bulawan nga ratio gihatag diha sa basahon ni Euclid "Ang mga bahin", nga gisulat ingon nga sa sayo pa sa 3. BC, nga gipadapat kini nga pagmando sa sa pagtukod sa husto nga 5-gon. Ang Pythagoreans, kini nga numero ang giisip nga sagrado tungod kay kini mao ang magkaangay ug-angay nga. Pentagram nagsimbolo sa kinabuhi ug panglawas.

Fibonacci mga numero

Ang bantog nga libro Liber abaci matematiko Leonardo Pizanskogo sa Italya, nga sa ulahi nahimong nailhan nga Fibonacci, gimantala sa 1202. Sa kini ang siyentista unang lead sumbanan sa mga numero sa diin ang matag gidaghanon mao ang igo nga gidaghanon sa mga gidaghanon sa 2 miaging mga numero. Fibonacci ay mao ang sama sa mosunod:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ug uban pa

Usab, ang siyentipiko nga mitultol sa usa ka gidaghanon sa mga balaod:

• Sa bisan unsa nga gidaghanon sa mga laray nga gihulma gibahin sa sunod-sunod nga, mahimong katumbas sa usa ka bili nga mga kahilig sa 0.618. Ug ang unang Fibonacci mga numero dili mohatag sa maong usa ka numero, apan ingon sa imong pag-uswag gikan sa sinugdan sa han-ay, ang ratio mahimong mas tukma.
• Kon bahinon kita sa gidaghanon sa mga laray nga gihulma sa miaging usa ka, unya ang resulta magdali sa 1.618.
• Usa ka gidaghanon gibahin sa sunod nga usa ka, ipakita ang bili nga mga kahilig sa 0,382.

Ang paggamit sa komunikasyon ug mga sumbanan sa mga bulawan nga seksyon, Fibonacci mga numero (0.618) makaplagan dili lamang sa matematika, apan usab diha sa kinaiyahan, kasaysayan, arkitektura ug ang pagtukod, ug daghan pang ubang mga siyensiya.

Archimedean tuliyok ug ang bulawan nga rectangle

Spiral kaayo komon diha sa kinaiyahan, kini nga imbestigahan sa Archimedes, nga bisan gidala sa iyang talaid. Spiral porma gibase sa mga balaod sa mga bulawan nga seksyon. Sa iyang undang gitas-on mao nga nakuha, nga mahimo nga apply ug sa mga sukod sa Fibonacci mga numero, ang lakang abut mahitabo uniformly.

Susama sa taliwala sa mga numero Fibonacci ug ang bulawan nga seksyon, nga kamo mahimo tan-awa ang ug sa pagtukod sa usa ka "bulawan nga rectangle", kansang kilid nga mga timbang nga ingon sa 1.618: 1. Kini mao ang gitukod, nga gikan sa gamay ngadto sa mas dako nga rectangle sa ingon nga ang gitas-on sa mga kiliran mahimong sama sa mga numero sa mga sunod-sunod nga. pagtukod sa mahimo sa reverse aron, sugod sa square "1". Sa diha nga nagsumpay sa mga linya, nasikohan sa rectangle sa sentro sa intersection nga nakuha Fibonacci o logarithmic tuliyok.

Ang kasaysayan sa paggamit sa bulawan nga katimbangan

Daghang mga karaang Ehipto arkitektural nga mga monyumento gitukod sa paggamit sa bulawan katimbangan: bantog nga Dakong Piramide ug uban pa Architects Karaang Gresya ispolzoval kanila kaylap sa pagtukod sa arkitektura butang, sama sa mga templo, ang ampiteatro, estadyum .. Pananglitan, ang maong mga katimbangan nga gigamit sa pagtukod sa karaang Parthenon, teatro Dionysos (Atenas), ug uban pang mga butang nga mahimo nga obra maestra daan nga arkitektura, sa pagpakita uyon, base sa matematika regularity.

Sa ulahing mga siglo, interes sa bulawan nga seksyon minghubas ang, ug mga balaod na nakalimtan, apan nagpadayon sa pag-usab sa Renaissance sa basahon Franciscan monghe L. Pacioli Di Borgo "Balaang Proportion" (1509). Kini paghulagway pinaagi Leonardo da Vinci nga gidala, ug nga og sa bag-o nga ngalan sa "bulawan nga seksyon sa". Adunay usab nga sa siyensiya napamatud 12 kabtangan sa mga bulawan nga ratio, ang tagsulat naghisgot kon sa unsang paagi nga kini manifests sa iyang kaugalingon diha sa kinaiyahan, sa arte ug gitawag kini nga "ang baruganan sa pagtukod sa kalinaw ug sa kinaiyahan."

ni Leonardo Vitruvian Tawo

Figure nga Leonardo da Vinci sa 1492 gihulagway sa basahon sa Vitruvius, kini naghulagway sa usa ka tawo nga numero sa 2-posisyon sa mga kamot biniyaan sa bana sa mga kilid. Ang numero gisulat sa usa ka lingin ug sa usa ka square. numero Kini nga giisip nga sa kanonikal nga katimbangan sa lawas sa tawo (lalaki), nga gihulagway sa Leonardo sa basehan sa ilang pagtuon sa mga batbat sa Romanong arkitekto Vitruvius.

hub sa lawas ingon sa usa ka punto parehong sal gikan sa kinatumyan sa mga bukton ug mga bitiis giisip tiyan, mga bukton sa gitas-on nga sama sa gitas-on sa usa ka tawo, abaga gilapdon maximum = 1/8 gitas-on, ang gilay-on gikan sa ibabaw sa dughan sa buhok = 1/7, gikan sa dughan ngadto sa ibabaw sa ulo sa ibabaw = 1/6 ug uban pa

Sukad niadto, ang hulagway gigamit ingon nga usa ka simbolo, nga nagpakita sa mga internal nga nindot nga porma sa lawas sa tawo.

Ang termino nga "Golden Seksyon" Leonardo gigamit sa paghulagway sa nagkaigo mga relasyon sa larawan sa tawo. Kay sa panig-ingnan, ang gilay-on gikan sa hawak ngadto sa tiil sa mga paa katumbas sa sa mao gihapon nga gilay-on gikan sa pusod ngadto sa tumoy ingon man sa pagtubo sa sa unang gitas-on (gikan sa hawak ngadto sa ubos). Kini nga mga kalkulasyon gihimo sa sama nga ratio sa mga bahin sa pagtantiya, pagbanabana sa mga bulawan nga ratio ug mga kahilig sa 1,618.

Ang tanan niini nga harmonious katimbangan sagad gigamit artists sa paghimo og matahum ug nindot nga mga buhat.

bulawan nga seksyon pagtuon sa 16-19 mga siglo

Pinaagi sa paggamit sa bulawan nga ratio ug Fibonacci mga numero, ang research buhat ibabaw sa mga katimbangan magpadayon sulod sa daghang siglo. Sa susama sa uban sa Leonardo da Vinci German nga artist Albrecht Dürer siya nalambigit sa sa pagpalambo sa sa teoriya sa husto nga katimbangan sa lawas sa tawo usab. Kay kini, sila espesyal nga kompas gilalang.

Sa ika-16 nga siglo. sa relasyon sa Fibonacci mga numero ug ang mga bulawan nga seksyon gihalad ngadto sa buhat sa astronomo nga Kepler, nga unang gipadapat kini nga mga lagda ngadto sa botaniya.

Bag-ong "pagkadiskobre" gilauman sa bulawan nga seksyon 19. uban sa publikasyon sa "aesthetic Studies" German nga siyentista Propesor Tseyziga. Iyang gibanhaw ang gidaghanon sa mga bug-os ug mipahibalo nga sila universal alang sa tanan nga mga natural nga butang katingalahan. Sila gitun-an dako nga gidaghanon sa mga tawo, o sa ilang lawasnon katimbangan (mga 2 ka libo.), Sa diin ang mga konklusyon sa mga resulta sa mga statistical regularidad-on sa mga sukod sa lain-laing mga bahin sa lawas: mga bukton sa gitas-on, mga bukton, mga kamot, tudlo, ug uban pa

usab art butang (plorera, arkitektura istruktura), musika tono nga gisusi, ang mga sukod sa pagsulat sa balak - sa tanan nga mga Tseyzig nga gipakita pinaagi sa gitas-on sa mga linya ug mga numero, siya usab gimugna ang termino nga "matematika aesthetics." Human sa pagdawat sa mga resulta nga gipadayag nga ang Fibonacci serye mao nga nakuha.

Fibonacci mga numero ug ang mga bulawan nga seksyon diha sa kinaiyahan

Sa utanon ug sa mananap nga kalibutan, adunay usa ka Trend ngadto sa pag-umol sa dagway sa kahapsay, nga obserbahan sa sa direksyon sa pagtubo ug kalihukan. Ang division sa symmetrical bahin, nga nakatuman sa mga bulawan nga gidaghanon - mao ang usa ka sumbanan nga komon sa daghang mga tanom ug mga hayop.

Kinaiyahan sa atong palibot mahimong gihulagway sa usa ka numero Fibonacci, alang sa panig-ingnan:

• nahimutangan sa bisan unsa nga mga sanga o mga dahon sa mga tanom, ingon man sa mga gilay-on susama sa usa ka gidaghanon sa mga gihatag numero 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ug dugang pa nga;
• sunflower mga liso (sa usa ka timbangan cones, pinya cell), nga naghigda sa duha ka laray nga gihulma sa linubid nga spiral sa lain-laing mga direksyon;
• ang ratio sa gitas-on sa ikog ug lawas tabili;
• itlog porma, kon ang usa ka linya gisuspenso sa usa ka halapad nga bahin niini;
• ang aspeto ratio sa mga tudlo sa kamot sa tawo.

Ug, siyempre, ang labing makapaikag nga mga porma mga spiral hilahila sumbanan kabhang sa web, ang kalihukan sa mga hangin sa usa ka bagyo, ang double helix DNA nga gambalay, ug galaksiya - ang tanan kanila naglakip sa Fibonacci ay.

Pinaagi sa paggamit sa bulawan nga seksyon sa art

Tigdukiduki nga nalambigit sa arte sa pagpangita mga ehemplo sa paggamit sa bulawan nga seksyon, detalye usisa lain-laing mga arkitektura butang ug mga buhat sa arte. Nailhan sa mga bantog nga mga kinulit, ang tiglalang sa nga sundon sa mga bulawan nga katimbangan, - ang estatwa ni Olympian nga Zeus, Apollona Belvederskogo ug Athena Parthenos.

Usa sa mga buhat sa Leonardo da Vinci - "Litrato ni Mona Lisa" - Dugay na nga ang usa ka ulohan sa research sa mga siyentipiko. Ilang nakaplagan nga ang komposisyon sa mga buhat naglangkob sa bug-os sa "Golden Triangle", miduyog sa usa ka regular nga gimá nga bitoon. Ang tanan nga buhat sa da Vinci mao ang usa ka tugon sa kon sa unsang paagi sa lawom nga mao ang iyang kahibalo sa gambalay ug katimbangan sa lawas sa tawo, sa pagkaagi nga siya sa pagdakup sa hilabihan enigmatic pahiyom sa Mona Lisa.

Golden Section arkitektura

Ingon sa usa ka panig-ingnan, ang mga siyentipiko nagtuon sa mga obra maestra sa arkitektura, gibuhat sa mga lagda sa "bulawan nga seksyon": ang Egiptohanon piramide, ang Pantheon, sa Parthenon, Notre-Dame de Paris, St. Vasiliya Blazhennogo ug sa uban.

Parthenon - usa sa mga labing nindot nga mga building sa Karaang Gresya (5 nga siglo BC.) - adunay 8 haligi ug 17 sa atbang kilid, ang ratio sa gitas-on sa iyang ngadto sa gitas-on sa mga kiliran mao ang katumbas sa 0,618. Ang kahaligian sa iyang façade nga hinimo sa "bulawan nga seksyon" (photo sa ubos).

Usa sa mga siyentipiko nga imbento ug malampuson nga nagpadapat sa pagpalambo sa modular sistema alang sa mga sukod sa arkitektura butang (sa ingon-gitawag nga "Modulor") - mao ang Pranses nga arkitekto Le Korbyuze. Ang sukaranan sa mga Modulor gibutang ang igsusukod nga sistema nakig-uban sa usa ka conditional division sa mga bahin sa lawas sa tawo.

Russian nga arkitekto Mikhail Kazakov, nga nagtukod sa pipila residensyal nga mga building sa Moscow, ingon man sa pagtukod sa Senado sa Kremlin, ug ang Golitsyn Hospital (karon ang mga 1st clinical Pirogov.) - mao ang usa sa mga arkitekto nga gigamit ang disenyo ug ang pagtukod sa mga balaod sa bulawan nga mga seksyon.

Paggamit katimbangan sa disenyo

Ang disenyo sa tanan nga mga designers bisti sa paghimo sa bag-ong mga larawan ug sa mga modelo sa pagkuha ngadto sa asoy sa mga sukod sa lawas sa tawo ug sa mga lagda sa mga bulawan nga seksyon, bisan sa kinaiya, dili ang tanan nga mga tawo adunay mga sulundon nga katimbangan.

Kon magplano sa usa ka talan-awon disenyo ug paglalang sa volumetric komposisyon parke sa paggamit sa mga tanom (kahoy ug mga kahoy), tubod, ug sa mga gagmay nga arkitektura butang ug mga sumbanan mahimong gamiton "sa Diyos katimbangan". Human sa tanan, ang komposisyon sa parke kinahanglan nga nagtumong sa pagmugna sa impresyon sa mga bisita, kinsa ang walay-bayad navigate kini ug makita ang usa ka komposit nga sentro.

Ang tanan nga mga elemento sa parke anaa sa maong katimbangan nga pinaagi sa geometric gambalay, paryente nga posisyon, suga, kahayag, og usa ka tawo sa mga impresyon sa panag-uyon ug sa kahingpitan.

Ang paggamit sa mga bulawan nga seksyon sa cybernetics ug teknolohiya

Mga balaod sa Golden Section ug Fibonacci mga numero makita usab diha sa mga kabalhinan sa enerhiya sa mga proseso sa pagkuha nga dapit sa elementary partikulo naglangkob sa kemikal nga compound, sa sistema sa luna sa gene istruktura sa DNA.

Susamang mga proseso mahitabo sa lawas sa tawo, nga manifests sa iyang kaugalingon diha sa mga biorhythms sa iyang kinabuhi, sa aksyon organo, sama sa utok o panan-awon.

Algorithms ug mga sumbanan nga bulawan katimbangan nga kaylap nga gigamit sa modernong cybernetics ug Informatics. Usa sa mga yano nga mga buluhaton, nga sa paghatag sa novice programmers sa pagsulbad sa - ug isulat sa usa ka pormula sa pagtino sa kantidad sa Fibonacci mga numero sa usa ka gidaghanon, sa paggamit sa programa pinulongan.

Modernong research sa teoriya sa bulawan nga ratio

Sukad sa tunga-tunga sa ika-20 nga siglo, interes sa mga problema ug sa epekto sa mga balaod sa bulawan nga katimbangan sa kinabuhi pagtaas sa usa ka tawo mahinuklugong, ug sa daghang mga siyentipiko sa nagkalain-laing propesyon: matematiko, etnikong grupo sa mga tigdukiduki, ang mga biologo, pilosopo, medikal nga mga propesyonal, ekonomista, musikero ug uban pa.

Sa US sukad sa 1970-hgodov nagsugod sa pagmantala sa mga journal ang Fibonacci Quarterly, nga nagamantala mga papeles sa hilisgutan. Sa press adunay mga buhat diin ang heneral nga pagmando sa mga bulawan nga seksyon ug ang sunod-sunod nga Fibonacci gigamit sa nagkalain-laing natad sa kahibalo. Pananglitan, sa encode impormasyon, research kemikal, biological, ug uban pa

Ang tanan nga kini nagpamatuod sa mga findings sa karaan ug sa modernong mga eskolar nga ang bulawan nga gidaghanon komprehensibong nalambigit sa hinungdanong mga pangutana sa siyensiya ug sa nindot nga porma makita sa daghang mga buhat, ug katingalahan sa kalibutan sa atong palibot.