Ang mga gamot sa usa ka quadratic talaid: algebraic ug geometric kahulogan

Sa algebra square gitawag nga usa ka ikaduha nga order talaid. Pinaagi sa talaid nagpasabot sa usa ka matematika ekspresyon, nga adunay sa iyang komposisyon sa usa o labaw pa nga wala mailhi. Ikaduha-order talaid - sa usa ka matematikal nga talaid nga may labing menos usa ka wala mailhi sa kuwadrado nga degrees. Ang quadratic talaid - ikaduha nga-order talaid nga gipakita pagkatawo sa kahulogan nga sama ngadto sa zero. Pagsulbad sa talaid square mao ang sama nga nga sa pagtino sa square gamot sa talaid. Tipikal nga quadratic equation sa kinatibuk-ang porma:

K * c ^ 2 + T * c + Oh = 0

diin K, T - ang mga coefficients sa mga gamut sa mga quadratic talaid;

Oh - free coefficient;

c - sa gamut sa mga quadratic talaid (kanunay adunay duha ka mga mithi C1 ug C2).

Sama sa nahisgotan na, ang problema sa pagsulbad sa usa ka quadratic talaid - sa pagpangita sa mga gamot sa usa ka quadratic talaid. Aron sa pagpangita kanila, kamo kinahanglan nga makita ang usa ka discriminant:

N = T ^ 2 - 4 * K Oh

Ang discriminant pormula nga gikinahanglan alang sa pagpangita og mga solusyon gamut C1 ug C2:

C1 = (-T + √N) / 2 * K ug C2 = (-T - √N) / 2 * W

Kon ang quadratic talaid sa kinatibuk-ang hinungdan nga porma sa gamot sa T adunay usa ka daghang bili, sa talaid gipulihan sa:

K * c ^ 2 + 2 * U * c + Oh = 0

Ug ang mga gamot niini nga tan-awon sama sa ekspresyon:

C1 = [-U + √ (U ^ 2-W Oh)] / K ug C2 = [-U - √ (U ^ 2-W Oh)] / K

Kasagaran talaid makabaton sa usa ka gamay lain-laing mga panagway sa diha nga C_2 mahimo nga walay coefficient W. Sa kini nga kaso, ang mga sa ibabaw talaid ang porma:

c ^ 2 + F * c + L = 0

diin F - butang diha sa gamut;

L - free butang;

c - gamut sa sa square (sa kanunay adunay duha ka mga mithi C1 ug C2).

Kini nga matang sa talaid gitawag nga usa ka quadratic equation nga gihatag. Ang ngalan nga "pagkunhod" miadto gikan sa pormula actuation tipikal nga quadratic equation, kon ang coefficient sa K gamut may usa ka bili sa usa. Sa kini nga kaso, ang mga gamot sa mga quadratic talaid:

C1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] ug C2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

Sa kaso sa bisan mga prinsipyo sa coefficient sa F gamut gamot makabaton sa usa ka solusyon:

C1 = -F + √ (F ^ 2-L) C2 = -F - √ (F ^ 2-L)

Kon kita maghisgot quadratic mga pagbalanse, kini mao ang gikinahanglan nga sa paghinumdom sa ághaming sa Vieta. Kini nag-ingon nga sa mosunod nga mga balaod alang sa pagkunhod sa quadratic talaid:

c ^ 2 + F * c + L = 0

C1 + C2 = -F ug C1 * C2 = L

Sa kinatibuk-ang quadratic equation quadratic equation gamot mao ang may kalabutan sa dependencies:

K * c ^ 2 + T * c + Oh = 0

C1 + C2 = -T / K ug C1 * C2 = Oh / K

Karon tagda ang mga kapilian sa quadratic pagbalanse ug sa ilang mga solusyon. Ang tanan kanila mahimong duha, daw ingon nga ang usa ka sakop sa c_2 ang nawala, nan ang talaid dili kuwadrado. Busa:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 sa quadratic talaid larawan nga walay libre nga butang (sakop sa).

Ang solusyon mao ang:

K * c ^ 2 = -T * c

C1 = 0, C2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + Oh = 0 sa quadratic talaid larawan nga walay sa ikaduhang termino, sa diha nga sa mao usab nga modulo sa mga gamut sa mga quadratic talaid.

Ang solusyon mao ang:

K * c ^ 2 = -o

C1 = √ (-o / W), C2 = - √ (-o / K)

Ang tanan nga kini mao ang algebra. Tagda ang geometric kahulogan sa nga adunay usa ka quadratic equation. ang ikaduha nga order talaid sa geometriya gihulagway pinaagi sa usa ka parabola function. na sa kanunay nga ang tahas mao ang sa pagpangita sa mga gamot sa usa ka quadratic talaid alang sa mga estudyante sa high school? Kini nga mga mga gamut sa paghatag sa mga konsepto sa kon unsaon sa motadlas sa graph function (parabola) uban sa mga coordinate axis - ang pinahigda. Kon, sa nakahukom ang quadratic talaid, kita ang irrational nga desisyon sa mga gamut, nan ang intersection dili. Kon ang gamut adunay usa ka pisikal nga bili, ang function crosses sa mga x-axis sa usa ka dapit. Kon ang duha ka gamot, dayon, sa tinagsa, - duha ka puntos sa intersection.

Kini mao ang bili noting nga sa ilalum sa mga dili-makataronganong mga gamot nagpasabot sa usa ka negatibo nga bili sa ilalum sa gamut, diha sa gamut sa pagpangita og katudloan. Pisikal nga bili - sa bisan unsa nga positibo o negatibo nga bili. Sa kaso sa pagpangita lamang sa usa ka gamut nagpasabot nga ang mga gamot sa sa mao gihapon nga. Ang orientation sa kurba sa usa ka Cartesian coordinate system mahimo usab nga pre-determinado sa coefficients sa K mga gamot ug T. Kon K adunay usa ka positibo nga bili, ang duha ka sanga sa parabola gitumong ngadto sa itaas. Kon K adunay usa ka negatibo nga bili, - paidalom. Usab, kon ang mga coefficient B adunay usa ka positibo nga ilhanan, diin K mao ang positibo usab, ang vertex sa parabola function anaa sa sulod sa "y" gikan sa "-" sa infinity "+" infinity, "c" sa laing mga minus infinity ngadto sa zero. Kon T - positibo nga bili, ug K - ang negatibo, sa pikas nga bahin sa handaganós.