Regular dagíway. Ang gidaghanon sa mga kilid sa usa ka regular nga dagíway

Triangle, maglaro, heksagon - kini nga mga numero sa mga nailhan sa hapit tanan. Apan dinhi nga mao ang usa ka regular nga dagíway, nasayud nga dili sa tanan. Apan kini sa tanan nga sa mao usab nga geometric porma. Ang usa ka regular nga dagíway gitawag ang usa nga adunay patas nga anggulo sa taliwala sa ilang mga kaugalingon ug sa kilid. Kini nga mga numero mao ang daghan, apan ang tanan nga sila makabaton sa sama nga kabtangan, ug sa paggamit kanila sa mao gihapon nga pormula.

Kabtangan sa regular nga polygons

Ang bisan unsang regular nga dagíway, bisan kuwadrado o octagon, mahimong gisulat sa usa ka lingin. Kini nga nag-unang mga kabtangan sa kasagaran nga gigamit sa pagtukod sa mga numero. Dugang pa, ang lingin mahimong gisulat sa usa ka dagíway ug. Ang gidaghanon sa mga puntos contact mao nga sama sa gidaghanon sa mga kiliran niini. Kini usab nga importante nga ang mga lingin nga gisulatan sa usa ka regular nga dagíway adunay uban kaniya ang usa ka komon nga sentro. Kini nga mga geometric numero sa mga subject sa usa ka theorems. Sa bisan unsa nga party husto n-gon konektado sa radyos sa lingin sa palibot niini R. Busa, kini mahimong kalkulado sa paggamit sa mosunod nga pormula: ang usa ka = 2R ∙ sin180 °. Pinaagi sa radyos sa lingin makita dili lamang sa mga partido apan usab sa perimeter sa usa ka dagíway.

Sa unsa nga paagi sa pagpangita sa gidaghanon sa mga kiliran sa usa ka regular nga dagíway

Sa bisan unsa nga regular nga n-gon gilangkuban sa usa ka gidaghanon sa mga bahin nga sama ngadto sa usag usa, nga, sa diha nga hiniusa, sa usa ka sirado nga linya. Sa kini nga kaso, ang tanan nga mga anggulo nga nag-umol porma adunay sa mao usab nga bili. Polygons gibahin ngadto sa yano ug komplikado. Ang unang grupo naglakip sa triyanggulo ug ang square. Complex polygons adunay usa ka mas dako nga gidaghanon sa mga kilid. Sila usab naglakip sa usa ka star-shaped nga numero. Sa komplikado regular nga dagíway kilid makaplagan pinaagi sa magkulit kanila sa usa ka lingin. Ania ang pamatuod. Pagdrowing og usa ka regular nga dagíway uban sa usa ka arbitraryong gidaghanon sa mga kilid n. Ihulagway ang usa ka lingin sa palibot kaniya. Hangyoa ang usa ka radyos R. Karon handurawa nga ang pipila gihatag n-gon. Kon ang punto sa iyang mga nasikohan mohigda sa usa ka lingin ug managsama sa usag usa, nan ang kamot makita sa pormula: ang usa ka = 2R ∙ sinα: 2.

Pagpangita sa gidaghanon sa mga kiliran sa nasulat regular nga triangle

Tumbaslíd trianggulo - mao ang usa ka regular nga dagíway. Pormula nga nagpadapat sa sama nga sama sa nga sa sa square, ug ang n-gon. Triangle nga giisip balido kon kini adunay sama nga sa daplin sa gitas-on sa bahin. Ang anggulo managsama 60⁰. Pagtukod sa usa ka triangle uban sa kilid sa gitino nang daan ang gitas-on sa usa ka. Kay nahibalo sa iyang median ug gitas-on, kamo makakaplag sa bili sa mga kiliran niini. Kay kini sa paggamit sa kita sa usa ka paagi sa pagpangita sa pormula pinaagi sa usa ka = x: cosα, diin x - median o gitas-on. Tungod kay ang tanang mga partido managsama triangle, kita makabaton sa usa ka = b = c. Unya mahimong tinuod sa mga mosunod nga pamahayag sa usa ka = b = c = x: cosα. Susama, atong makita ang bili sa mga partido sa usa ka tumbaslíd triangle, apan hatagan x gitas-on. Sa kini nga kaso, kini gibanabana nga mahimong hugot sa basehan sa mga numero. Busa, ang pagkahibalo sa gitas-on sa x, makita ang usa ka dapit sa kilid sa usa ka duhálid triyanggulo paggamit sa pormula sa usa ka = B = x: cosα. Human sa pagpangita sa mga mithi sa usa ka mahimo nga kalkulado gikan sa gitas-on sa base. paggamit kita sa ághaming ni Pythagoras. kita magtinguha sa usa ka base sa katunga nga bili c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Unya c = 2xtgα. Nga ang yano nga paagi nga imong makita sa bisan unsa nga gidaghanon sa mga kilid sa nasulat dagíway.

Kalkulasyon sa sa mga kiliran sa square gisulat sa usa ka lingin

Sama sa bisan unsa nga lain nga mga regular nga dagíway gisulat kwadrado adunay patas nga kilid ug mga anggulo. Sa kini naggamit sa sama nga pormula nga sama sa nga sa usa ka triyanggulo. Kuwentahon sa kilid sa square posible pinaagi sa bili sa mga diagonal. Tagda kini nga pamaagi sa dugang nga detalye. Kini nailhan nga ang diagonal bisects anggulo. Sa sinugdan sa bili niini mao ang 90 degrees. Busa, ang duha ka mga nag-umol human sa pagbahin sa rektanggulo triangle. Ang ilang mga anggulo sa tungtunganan mahimong katumbas sa 45 degrees. Busa, ang matag kilid sa plasa mao ang patas, nga mao ang: ang usa ka = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, diin ang e - mao ang diagonal sa usa ka square o sa usa ka base nag-umol human sa division sa usa ka rectangular triyanggulo. Kini mao ang dili lamang ang paagi sa pagpangita sa mga kiliran sa square. Ipatik ang numero sa usa ka lingin. Ang pagkahibalo sa radyos sa lingin R, atong makita ang direksyon sa usa ka square. kuwentahon namo kini sa mosunod A4 = R√2. Ang radii sa regular nga polygons nga kalkulado gikan sa pormula R = usa ka: 2tg (360 ^o: 2n), diin ang usa ka - kilid gitas-on.

Unsa nga paagi sa kuwentahon sa perimeter sa n-gon

Ang perimeter sa n-gon mao ang igo nga gidaghanon sa tanang bahin niini. Kini mao ang sayon sa kuwentahon. Ikaw kinahanglan nga masayud sa mga hiyas sa tanan nga mga partido. Alang sa pipila ka matang sa polygons, adunay mga espesyal nga pormula. motugot sila kanimo sa pagpangita sa perimeter sa usa ka daghan nga mas paspas. Kini nailhan nga sa bisan unsa nga regular nga dagíway adunay patas nga kilid. Busa, aron sa pagkalkulo sa perimeter niini, kini igo na nga masayud sa labing menos usa kanila. pormula sa magdepende sa gidaghanon sa mga kiliran sa porma. Sa kinatibuk-an, kini tan-awon sama niini: R = usa ka, diin ang usa ka - bili kilid, ug n - gidaghanon sa mga anggulo. Kay sa panig-ingnan, sa pagpangita sa perimeter sa usa ka regular nga octagon uban sa usa ka kilid sa 3 cm, kamo kinahanglan nga padaghanon kini sa 8, nga mao, P = 3 ∙ 8 = 24 cm alang sa usa ka heksagon uban sa usa ka kilid sa 5 cm ang kalkulado sa mosunod :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm ug sa ingon niana alang. matag dagíway.

Pagpangita sa perimeter sa usa ka ambasbúyon, maglaro ug diamante

Depende sa kon sa unsang paagi sa daghan nga mga kilid ang usa ka regular nga dagíway, kuwentahon perimeter niini. Kini sa hilabihan gayud nagpahigayon sa tahas. Sa pagkatinuod, lahi sa sa ubang mga bahin, sa niini nga kaso dili kinahanglan nga motan-aw alang sa tanan sa iyang kamot, igo sa usa. Sa sama nga baruganan anaa sa perimeter sa kiliran, nga mao, square ug diamante. Bisan pa sa kamatuoran nga sila mga lain-laing mga numero, ang pormula nga sa usa ka P = 4a, diin ang usa ka - kilid. Ania ang usa ka panig-ingnan. Kon ang usa ka partido mao ang usa ka square o sa usa ka bantiwâ 6 cm, atong makita perimeter mosunod: P = 4 ∙ 6 = 24 cm V ambasbúyon lamang atbang nga mga direksyon .. Busa, perimeter niini sa paggamit sa laing pamaagi. Busa, kita kinahanglan nga masayud sa mga gitas-on ug gilapdon sa usa ka dagway. Unya sa paggamit kita sa pormula P = (sa usa ka + b) ∙ 2. ambasbúyon kansang kilid tanan managsama, ug ang mga anggulo sa taliwala kanila, nga gitawag diamante.

Pagpangita sa perimeter sa usa ka tumbaslíd triyanggulo ug rectangular

Perimeter tuo tumbaslíd triangle makita gikan sa pormula P = 3a, diin ang usa ka - kilid gitas-on. Kon kini mao ang wala mailhi, kini makaplagan pinaagi sa median. Sa usa ka matarung nga triangle mao nga sama sa sa bili mao ang duha lamang ka kilid. base makita pinaagi sa Pythagorean ághaming. Human mahibalo ang mga mithi sa tanan nga tulo ka mga partido, kuwentahon kita sa perimeter. Kini makaplagan sa paggamit sa pormula R = usa ka + b + c, diin ang usa ka ug b - managsama kilid, ug uban sa - sa usa ka base. Hinumdomi nga sa usa ka tumbaslíd triyanggulo, usa ka = b = ang usa ka, dayon ang usa ka + b = 2a, nan P = 2a + c. Kay sa panig-ingnan, sa kilid sa usa ka duhálid triyanggulo mao nga sama sa 4 cm, sa pagpangita sa iyang mga base ug perimeter. Banabanaon sa bili Pythagorean handágpà sa √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Kita karon kuwentahon ang perimeter P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.

Sa unsa nga paagi sa pagpangita sa mga anggulo sa usa ka regular nga dagíway

Ang usa ka regular nga dagíway makaplagan diha sa atong mga kinabuhi adlaw-adlaw, alang sa panig-ingnan, ang naandan nga kwadrado, triangle, octagon. Kini daw nga walay bisan unsa nga mas sayon kay sa pagtukod niining piraso sa imong kaugalingon. Apan nga lang sa unang tan-aw. Aron sa pagtukod sa bisan unsa nga n-gon, kini mao ang gikinahanglan nga masayud sa bili sa iyang mga anggulo. Apan sa unsang paagi sa pagpangita kanila? Bisan ang karaang mga siyentipiko naningkamot sa pagtukod sa regular nga polygons. Sila figured sa mohaum kanila ngadto sa usa ka lingin. Ug unya sa ibabaw niini nag-ingon ang panginahanglan sa punto, nga nagdugtong kanila uban sa tul-id nga linya. ang problema nasulbad alang sa pagtukod sa yano nga porma. Pormula ug mga theorems mga nakuha. Kay sa panig-ingnan, ang Euclid sa iyang nabantog nga buhat "Home" alang sa solusyon sa mga problema nga nalangkit sa 3-, 4-, 5-, 6- ug 15-gons. Siya nakakita og mga paagi sa pagtukod ug sa pagpangita sa mga anggulo. ni makakita kon sa unsang paagi sa pagbuhat niini alang sa 15-gon Himoa. Una, kamo kinahanglan nga kuwentahon ang kantidad sa iyang sulod nga mga anggulo. Kini mao ang gikinahanglan sa paggamit sa pormula S = 180⁰ (n-2). Busa, kita gihatag sa usa ka 15-gon, busa, ang gidaghanon n mao 15. Ang pagpuli sa mga nailhan data ug makabaton sa pormula S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Nakita namo ang igo nga gidaghanon sa tanan nga sulod anggulo sa usa ka 15-sided dagíway. Karon kamo kinahanglan nga sa pagkuha sa mga bili sa matag usa kanila. Ang tanan nga mga anggulo 15 sa paghimo sa kalkulasyon 2340⁰: 15 = 156⁰. Busa, ang matag internal nga anggulo mao ang 156⁰, karon uban sa usa ka punoan, ug kompas mahimong pagtukod sa husto nga 15-gon. Apan unsa ang mahitungod sa mas komplikado n-gon? Daghang siglo siyentipiko naningkamot sa pagsulbad niini nga problema. Kini makita lamang sa ika-18 nga siglo ni Carl Fridrihom Gaussom. Siya nakahimo sa pagtukod og usa ka 65537-kwadrado. Sukad niadto ang problema opisyal nga bug-os nga masulbad.

Kalkulasyon sa n-gon anggulo sa radians

Siyempre, adunay daghang mga paagi sa pagpangita sa mga anggulo sa polygons. Kasagaran sila gituyo sa mga ang-ang. Apan kita sa pagpahayag sa kanila diha sa radians. Unsa nga paagi sa pagbuhat niini? Mopadayon ingon sa mosunod. Una, atong makita gikan sa gidaghanon sa mga kilid sa usa ka regular nga dagíway, ug unya kuhaan niini 2. Busa, kita ang bili: n - 2. Multiply ang kalainan nga makita sa gidaghanon n ( "pi" = 3.14). Karon ikaw lang bahinon nga produkto pinaagi sa gidaghanon sa mga nasikohan sa n-gon. Tagda ang panig-ingnan sa pagkalkulo sa mga data sa sa mao gihapon nga pyatnadtsatiugolnika. Busa, ang gidaghanon n mao nga sama sa 15. paggamit kita sa pormula S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72. Kini, siyempre, dili lamang ang paagi sa kuwentahon ang anggulo sa radians. Ikaw mahimo lamang sa pagbulag sa gidak-on sa usa ka anggulo sa degrees sa gidaghanon 57.3. Human sa tanan, mao nga sa daghan nga mga degrees mao ang katumbas sa usa ka radian.

Kalkulasyon sa mga anggulo sa grads

Dugang pa sa ang-ang ug radians, anggulo sa usa ka regular nga dagíway, kamo mahimo sa pagsulay sa pagpangita sa bili sa degrees. Kini mao ang gibuhat sa mosunod. kuhaan sa kita gikan sa kinatibuk-ang gidaghanon 2 anggulo, pagbahin sa mga resulta nga kalainan sa gidaghanon sa mga kiliran sa usa ka regular nga dagíway. Nakit-an ang resulta mao ang gipadaghan sa 200. Pinaagi sa dalan, kini nga yunit sa sukod sa anggulo nga ingon sa grads, halos gigamit.

Kalkulasyon sa gawas anggulo n-gon

Ang bisan unsang regular nga dagíway, dugang pa sa domestic, kita kuwentahon usab sa gawas nga pamag-ang. bili niini mao ang sama nga ingon nga alang sa uban nga mga mga hulagway. Busa, sa pagpangita sa usa ka eksternal nga anggulo sa usa ka regular nga dagíway, kamo kinahanglan gayud nga masayud sa bili sa internal. Dugang pa, kita nasayud nga ang igo nga gidaghanon sa niini nga mga duha ka anggulo mao ang kanunay nga 180 degrees. Busa, pagtantiya, pagbanabana mao ang gibuhat sa mosunod: 180⁰ minus sa sulod nga pamag-ang. Atong makita ang kalainan. Kini mahimong sa bili sa mga anggulo tapad niini. Kay sa panig-ingnan, sa sulod nga suok sa square mao ang 90 degrees, nan ang panagway mahimong 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Ingon sa atong makita, kini mao ang sayon sa pagpangita. Gawas nga anggulo aron sa pagkuha sa usa ka bili gikan sa + 180⁰ ngadto sa, sa tinagsa, -180⁰.