Quadrangle uban sa husto nga mga anggulo - mao ang usa ka padron sa mga anggulo sa usa ka kiliran ...

Usa sa labing makapaikag nga mga hilisgutan diha sa geometriya sa tuig sa eskwelahan - mao ang "usa ka kiliran" (Grade 8). Unsa nga mga matang sa mga numero anaa, unsa espesyal nga mga hiyas sa pagpanag-iya sila? Unsa ang talagsaon mahitungod sa quadrangles uban sa anggulo sa kasiyaman degrees? ni tan-awon sa tanan kini.

Unsa geometrical numero nga gitawag sa usa ka quadrangle

Polygons nga naglangkob sa upat ka kiliran, sa tinagsa, sa upat ka noene (nasikohan) gitawag sa Euclidean geometriya quadrangles.

Interesado sa kasaysayan sa niini nga matang sa ngalan numero. Sa sa Russian nga pinulongan sa nombre "kiliran" gikuha gikan sa "upat ka nasikohan" hugpong sa mga pulong (sa sama nga paagi ingon nga ang mga "triyanggulo" - sa tulo ka mga anggulo, "gimá" - lima ka anggulo, etc ...).

Apan, sa Latin (nga miabut pinaagi sa pagpataliwala sa daghang geometric termino sa kadaghanan sa mga pinulongan sa kalibotan) kini gitawag nga usa ka kiliran. Kini nga pulong mao ang usa ka numerong Quadri (upat ka) ug sa usa ka noun latus (kiliran). Busa makahinapos kita nga ang karaang kini nga dagíway nailhan lamang nga "kiliran".

Pinaagi sa dalan, ang ngalan (uban sa usa ka empasis sa atubangan sa mga numero sa niini nga matang sa upat ka kiliran, dili sa mga nasikohan) gihawiran sa pipila ka modernong mga pinulongan. Pananglitan, sa Iningles - kiliran ug sa Pranses - quadrilatère.

Sa labing Slavic mga pinulongan niini nga sakop sa henero nga giila numero gihapon sa gidaghanon sa mga nasikohan, dili sa mga kilid. Pananglitan, diha sa Slovak (štvoruholník), sa Bulgaria ( 'chetiriglnik ") sa Belarus (" chatyrohkutnіk ") sa Ukrainian (" chotirikutnik "), sa Czech (čtyřúhelník), apan sa Polish nga quadrangle nga gitawag sa gidaghanon sa mga partido - czworoboczny.

Unsa nga mga matang sa mga quads nga gitun-an diha sa school curriculum

Sa modernong geometry mao ang 4 ka matang sa polygons uban sa upat ka kiliran. Apan, tungod sa kaayo nga komplikado kabtangan sa pipila kanila sa geometriya klase sa eskwelahan pamilyar lang sa duha ka matang.

• Ambasbúyon (ambasbúyon). Ang supak kiliran sa kiliran susama sa usag usa ug, sa tinagsa, managsama nga nagtinagurha.
• Hulíkab (trapezium o hulíkab). kiliran Kini naglangkob sa duha ka atbang kilid susama sa usag usa. Apan, ang uban nga mga parisan sa kilid walay maong bahin.

Dili gitun-an diha sa dalan sa eskwelahan sa mga matang geometriya sa quadrangles

Dugang pa niini nga mga, adunay duha ka matang sa quadrangles nga mga estudyante dili pamilyar sa mga leksyon geometriya, tungod sa ilang espesyal nga komplikado.

• Deltoid (banog) - numero, diin ang matag usa sa duha ka nagtinagurha sa mga kasikbit nga mga kilid nga sama sa gitas-on sa usag usa. Ang ngalan sa quadrangle kini mao tungod sa kamatuoran nga diha sa dagway siya mao ang na susama sa mga sulat sa Gregong alpabeto - "delta".
• Ambasbúyon (antiparallelogram) - kini nga numero mao ang sama sa komplikado sama sa ngalan niini. Sa kini nga ang duha ka atbang kilid managsama, apan sila dili susama sa usag usa. Dugang pa, ang taas nga atbang kilid sa quadrangle motadlas ingon pagpadayon laing duha ka mas mubo kilid.

matang sa ambasbúyon

Ingon nga gihimo sa mga nag-unang matang sa quads, kamo kinahanglan mobayad sa pagtagad ngadto sa iyang matang. Busa, ang tanan nga parallelograms, sa baylo, gibahin usab ngadto sa upat ka mga grupo.

• Classic ambasbúyon.
• Bantiwâ (bantiwâ) - quadrangular porma uban sa managsama nga kilid. diagonals niini motadlas sa matarung nga mga anggulo, pagbahin sa bantiwâ ngadto sa upat ka patas nga katungod-angled triangles.
• Rectangle (rectangle). Kini nga ngalan nagasulti alang sa iyang kaugalingon. Tungod kay kini nga rectangle uban sa husto nga mga anggulo (ang matag usa kanila nga sama sa kasiyaman degrees). atbang kilid dili lamang susama sa usag usa, apan managsama.
• Square (kwadrado). Ingon nga ang rectangle mao ang usa ka kiliran uban sa matarung nga mga anggulo, apan siya aduna sa tanan nga mga kilid ikagtanding. Kini, kini nga numero mao ang duol sa usa ka diamante. Busa kini mahimong Matod nga ang square - mao ang usa ka krus sa taliwala sa usa ka diamante, ug ang usa ka rectangle.

Ang espesyal nga mga kabtangan sa mga rectangle

Tungod sa mga numero, diin ang matag usa sa mga nasikohan sa taliwala sa mga kilid mao nga sama sa kasiyaman degrees, kini mao ang bili sa usa ka mas focus sa rectangle. Busa, unsa nga mga bahin niini may mga kinaiya nga ila kini gikan sa uban nga parallelograms?

Sa pagpamatuod nga ang hilisgutan ambasbúyon - sa usa ka rectangle, diagonals niini kinahanglan nga katumbas sa usa ug usa, ug sa matag usa sa mga nasikohan - tul-id. Dugang pa, sa square sa iyang diagonals kinahanglan sa pagsugat sa padron sa mga plasa sa duha ka tapad kilid sa numero. Sa laing mga pulong, ang klasikal nga rectangle naglangkob sa duha ka tuo-angled triangles, ingon nga sila nahibaloan, ang gidaghanon sa mga plasa sa mga tiil nga matulin mao ang katumbas sa sa square sa handágpà. Sa papel sa handágpà nag-alagad diagonal giisip quadrangle.

Ang katapusan niini nga mga ilhanan sa niini nga numero mao usab ang iyang espesyal nga kabtangan. Dugang pa, adunay mga sa uban. Kay sa panig-ingnan, sa kamatuoran nga ang tanan nga partido nagtuon quadrangle sa matarung nga anggulo - mao ang duha gitas-on niini.

Dugang pa, kon ang usa ka rectangle sa palibot sa matag drawing sa usa ka lingin, ang diametro mahimong sama sa diagonal sa nasulat humla, mga dagway.

Lakip sa uban pang mga kabtangan sa kiliran, sa kamatuoran nga kini mao ang patag ug non-Euclidean geometriya wala maglungtad. Kini mao ang tungod sa kamatuoran nga sa maong usa ka sistema walay quadrangular numero, ang igo nga gidaghanon sa mga anggulo mao ang katumbas sa tulo ka gatus ug kan-uman degrees.

Ang square ug sa mga bahin niini

Ingon nga gihimo sa mga kinaiya ug mga kabtangan sa rectangle, kamo kinahanglan nga mobayad sa pagtagad ngadto sa ikaduha nga nailhan sa siyensiya quadrangle sa matarung nga anggulo (sa usa ka square).

Ingon sa pagkatinuod sa sama nga rectangle, apan uban sa sama nga mga kilid, kini nga numero ang tanan sa mga kabtangan niini. Apan dili sama sa kaniya, sa square mao ang karon sa dili-Euclidean geometriya.

Dugang pa, sa niini nga numero, adunay uban nga mga indibidwal nga mga kinaiya. Kay sa panig-ingnan, ang kamatuoran nga ang diagonal sa usa ka square dili lamang nga sama sa usag usa, apan motadlas sa husto nga mga anggulo. Busa, sama sa usa ka diamante, usa ka square adunay upat ka tuo-angled triangles, ngadto sa nga kini nabahin diagonally.

Dugang pa, kini nga numero mao ang labing balanse sa tanan nga mga quadrangles.

Unsa ang igo nga gidaghanon sa mga anggulo sa usa ka kiliran

Tungod sa mga bahin sa mga quadrangles sa Euclidean geometriya, kamo kinahanglan mobayad sa pagtagad ngadto sa ilang mga nasikohan.

Busa, sa matag usa sa mga numero sa ibabaw, sa walay pagtagad sa kon adunay anaa sa iyang too nga mga anggulo o dili, ang kinatibuk-ang kantidad sa mga mao ang kanunay nga sa mao usab nga - sa tulo ka gatus ug kan-uman degrees. Kini mao ang usa ka talagsaon nga bahin sa niini nga matang sa mga numero.

perimeter quadrangles

Ingon nga gihimo sa nga, unsa ang igo nga gidaghanon sa mga anggulo sa usa ka kiliran ug sa ubang espesyal nga mga kabtangan sa mga porma sa niini nga matang, kini mao ang gikinahanglan nga masayud kon unsa ang labing maayo sa paggamit sa pormula sa pagkalkulo sa ilang perimeter ug dapit.

Aron sa pagtino sa perimeter sa bisan unsa nga kiliran, kinahanglan lamang sa pagdugang sa sa usag usa sa gitas-on sa mga kiliran niini.

Pananglitan, sa FIG KLMN iyang sirkumperensiya mahimong kalkulado pinaagi sa pormula: P = KL + LM + MN + KN. Kon atong ipuli dinhi numero nga nakuha: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (cm).

Sa kaso sa diha nga ang usa ka giisip sa numero - ang usa ka diamante o kuwadrado, sa pagpangita sa perimeter sa pormula mahimong simple nga pinaagi lamang sa pagpadaghan sa gitas-on sa usa sa mga kilid niini ngadto sa upat ka: P = ang KL x 4. Panig-ingnan: 6 x 4 = 24 (cm).

Pormula quadrangles Square

Ug sa gihimo sa kon sa unsang paagi sa pagpangita sa perimeter sa bisan unsa nga porma uban sa upat ka nasikohan ug sa kilid kinahanglan mohunahuna sa labing popular ug sayon nga paagi sa pagpangita sa iyang dapit.

• Ang classic nga paagi sa pagkalkulo niini - kini mao ang sa paggamit sa pormula S = 1/2 × LN KM x SALA lon. Kini turns nga sa dapit sa bisan unsa nga kiliran mao ang katumbas sa katunga sa mga produkto sa mga diagonals sa sine sa anggulo nga nahimutang sa taliwala kanila.
• Kon ang numero kansang dapit kinahanglan sa pagpangita - kini usa ka rectangle o kuwadrado (ang diagonal nga mao ang kanunay nga managsama sa usag usa), kita simple ang pormula, nga gitukod diha sa square sa gitas-on sa usa ka diagonal ug sa pagpadaghan niini pinaagi sa sine sa anggulo sa taliwala kanila ug sa pagbahin sa katunga sa tanan. Pananglitan: S = 1/2 CM ² x SALA lon.
• Usab, sa diha nga ang mga dapit sa mga rectangle lata tabang mahitungod sa perimeter giisip nga numero ug ang gitas-on sa usa ka sa mga kiliran niini. Sa maong kahimtang kini mahimong labing angay sa paggamit sa pormula S = KN x (P - 2 KN) / 2.
• Sa kaso sa sa square sa kabtangan niini motugot sa paggamit sa pipila ka mga dugang nga mga pormula sa pagpangita sa dapit. Kay sa panig-ingnan, nga nasayud sa mga perimeter porma mahimong gamiton sa maong laing: S = P ² / 16. Ug kong ang nailhan radyos sa nasulat lingin sa usa ka kiliran, usa ka square nga dapit mao ang kaayo sa susama nga paagi: S = 4r ^2. Kon ang radyos sa lingin nailhan, unya sa ubang mga angay nga pormula: S = 2R ^2. Usab, ang usa ka square nga dapit mao nga sama sa 0.8 taas nga linya nga gikuha gikan sa mga suok sa numero sa tunga-tunga sa kaatbang nga kiliran.
• Dugang pa sa tanan nga mga sa ibabaw, didto mao usab ang usa ka lahi nga pormula alang sa pagpangita og katudloan sa maong dapit, nga gidisenyo ilabi sa sa mga ambasbúyon. kini mahimong gamiton, kon nailhan, ang gitas-on sa duha ka mga kahitas-an sa mga numero ug ang gidak-on sa anggulo sa taliwala kanila. Unya, sa gitas-on sa ang nagpadaghan sa uban sa usag usa ug sa sine sa mga anggulo sa taliwala kanila. Kini mao ang bili noting nga kamo makahimo sa paggamit niini nga pormula sa tanan nga mga numero, nga may kalabutan ngadto sa mga parallelograms (ie, rectangle, bantiwâ ug kwadrado).

Ang ubang mga kabtangan quadrangles: nasulat ug ra mga sirkulo

Ingon nga giisip sa mga kinaiya ug mga kabtangan sa usa ka quadrangle ingon sa porma sa Euclidean geometriya, kini mao ang bili sa pagbayad sa pagtagad sa posibilidad sa paghulagway sa round o mosulod sa sulod sa mosunod:

• Kon ang igo nga gidaghanon sa kaatbang nga anggulo sa usa ka dagway sa pinaagi sa usa ka gatus ug kawaloan ka degrees ug managsama ang usa sa usa, kini mao ang posible nga sa paghulagway sa usa ka lingin sa kinabubut-on sa palibot quadrangle niini.
• Sumala sa ni Ptolemy ághaming, kon ang gihulagway lingin sa gawas sa dagíway uban sa upat ka kiliran, ang produkto sa mga diagonals katumbas sa igo nga gidaghanon sa mga produkto sa atbang kilid sa numero. Busa, ang pormula nga: CM x LN = KL x MN + LM x KN.
• Kon sa pagtukod sa usa ka rectangle nga ang igo nga gidaghanon sa mga kaatbang nga mga kilid mao ang katumbas sa usa ug usa, nan kini mao ang posible nga sa ihulad sa usa ka lingin.

Ingon nga gihimo sa sa kamatuoran nga ang maong usa ka kiliran alang sa nga matang sa niini anaa, nga mga adunay lamang sa husto nga mga anggulo sa taliwala sa mga partido ug unsa ang kabtangan sila, kinahanglan mahinumdom sa tanan nga butang niini nga. Sa partikular pormula sa pagpangita og perimeter ug dapit sa polygons giisip. Human sa tanan, sa dagway sa porma niini - ang usa sa mga labing komon nga, ug kini nga kahibalo mahimong mapuslanon alang sa kalkulasyon sa tinuod nga kinabuhi.