Mga gigikanan sa mga numero: mga pamaagi sa pagkalkula ug mga panig-ingnan

Lagmit, ang konsepto sa usa ka gigikanan pamilyar sa matag usa kanato gikan sa eskwelahan. Kasagaran, ang mga estudyante naglisud sa pagsabut niini, walay duhaduha, hinungdanon kaayo nga butang. Kini aktibo nga gigamit sa nagkalain-laing mga bahin sa kinabuhi sa mga tawo, ug daghang mga pagpalambo sa engineering ang gibase sa mga kalkulasyon sa matematika nga nakuha pinaagi sa tabang sa usa ka gigikanan. Apan sa dili pa kita mag-analisar kung unsa ang derivatives sa mga numero, unsaon sa pagkalkulo kanila, ug asa sila mapuslanon kanato, mag-uswag kita sa kasaysayan.

Kasaysayan

Ang konsepto sa derivative, nga mao ang basehan sa pag-analisar sa matematika, bukas (mas maayo nga moingon nga "naimbento", tungod kay sa kinaiyahan wala kini maglungtad) ni Isaac Newton, nga kitang tanan nakahibalo pinaagi sa pagdiskobre sa balaod sa universal gravitation. Siya mao ang una nga nag-gamit niini nga konsepto sa pisika aron i-link ang kinaiya sa katulinon ug pagpadali sa mga lawas. Ug daghang mga siyentipiko sa gihapon nagdayeg ni Newton tungod niining maanindot nga imbensyon, tungod kay sa pagkatinuod siya nag-imbento sa basehan sa differential ug integral nga calculus, sa pagkatinuod ang pundasyon sa usa ka laraw sa matematika nga gitawag og "matematika nga pagtuki." Kung nianang panahona ang Nobel Prize, lagmit nga nadawat kini ni Newton sa daghang mga higayon.

Dili nga walay uban nga mga dakung hunahuna. Gawas pa sa Newton, ang mga bantog nga mga henyo sa matematika sama ni Leonard Euler, Louis Lagrange ug Gottfried Leibniz nagtrabaho sa pagpalambo sa gigikanan ug integral. Kini salamat kanila nga nakadawat kami sa teorya sa differential calculus sa porma nga kini naglungtad hangtod karon. Pinaagi sa dalan, kini nga Leibniz nakadiskobre sa geometric nga kahulogan sa derivative, nga nahimo nga labaw pa kay sa tangen sa anggulo sa hilig sa tangent ngadto sa graph sa function.

Unsa ang gigikanan nga numero? Atong balikon ang usa ka gamay nga gipasa sa eskwelahan.

Unsa ang gigikanan?

Mahimo nimong ipasabot kini nga konsepto sa nagkalainlaing mga paagi. Ang pinakasayon nga pagpatin-aw: ang gigikanan mao ang gikusgon sa usa ka function. Kami nagrepresentar sa graph sa pipila ka function y sa x. Kung kini dili usa ka tul-id nga linya, nan kini adunay pipila ka mga tumoy sa graph, mga panahon sa pagdugang ug pagkunhod. Kung ang usa ka gamay nga gilay-on sa kini nga graph, kini usa ka tul-id nga linya sa linya. Busa, ang ratio sa gidak-on niining walay katapusan nga gamay nga bahin sa koordinat y sa gidak-on sa koordinasyon x mao ang gigikanan sa gihatag nga function sa usa ka punto. Kung atong hunahunaon nga ang kinatibuk-ang kalihokan, ug dili sa usa ka partikular nga punto, unya kita makakuha og usa ka katungdanan sa gigikanan, nga mao, usa ka pagsalig sa dula sa x.

Gawas pa sa pisikal nga kahulogan sa gigikanan ingon nga kadak-on sa kausaban sa katungdanan, adunay usa usab ka geometrical nga kahulogan. Mahitungod kaniya, karon namulong kami.

Geometrical nga kahulugan

Ang mga gigikanan sa mga numero sa ilang kaugalingon nagrepresentar sa usa ka numero, nga walay husto nga pagsabot wala makahimo sa bisan unsa nga pagbati. Gipanghimakak nga ang gigikanan dili lamang nagpakita sa rate sa pagtubo o pagkunhod sa function, apan usab ang tangent sa slope sa tangent sa graph sa function sa usa ka punto. Dili kaayo tin-aw nga kahulugan. Susihon nato kini sa dugang nga detalye. Ibutang ta nga adunay usa ka graph sa usa ka function (alang sa interes, magkuha kita og curve). Kini adunay walay kinutuban nga gidaghanon sa mga punto, apan adunay mga dapit diin adunay usa lamang ka punto nga adunay maximum o minimum. Pinaagi sa bisan unsa nga punto, mahimo ka nga maghimo og usa ka linya nga sukwahi sa grapika sa gimbuhaton nianang puntoha. Ang ingon nga linya pagatawgon nga tangent. Ibutang ta nga gibutang nato kini sa interseksiyon sa ax ax. Busa, ang anggulo sa tunga-tunga sa tangen ug ang OX axis matino sa derivative. O hinoon, ang tumoy sa niini nga anggulo mao ang katumbas niini.

Maghisgot kita og gamay mahitungod sa partikular nga mga kaso ug pag-analisar sa mga numero nga nakuha.

Espesyal nga mga kaso

Sama sa giingon na nato, ang gigikanan sa mga numero mao ang mga bili sa gigikanan sa usa ka partikular nga punto. Pananglitan, kuhaa ang function y = x ² . Ang gigikanan nga x usa ka numero, ug sa kinatibuk-ang kaso usa ka function nga katumbas sa 2 * x. Kung gikinahanglan nato nga kuwentahon ang gigikanan, isulti, sa punto x ₀ = 1, unya makuha nato y '(1) = 2 * 1 = 2. Kini yano kaayo. Usa ka makapaikag nga kaso mao ang gigikanan sa usa ka komplikadong numero. Dili kita moadto sa usa ka detalyadong pagpasabut kon unsa ang komplikado nga numero. Mosulti lang kita nga kini usa ka numero nga naglakip sa gitawag nga gihunahuna nga yunit - usa ka numero kansang kwadrado -1. Ang pagkalkulo sa ingon nga gigikanan posible lamang kung ang mosunod nga mga kondisyon anaa:

1) Kinahanglan adunay mga partial derivatives sa unang order gikan sa tinuod ug hinanduraw nga bahin sa dula ug sa x.

2) Ang mga kondisyon sa Cauchy-Riemann natuman, nga may kalabutan sa pagkaparehas sa mga partial derivatives nga gihulagway sa unang parapo.

Ang laing makaiikag nga kaso, bisan dili komplikado sama sa una, mao ang gigikanan sa negatibo nga numero. Sa pagkatinuod, ang bisan unsa nga negatibo nga numero mahimong mapresentar nga positibo, gipadaghan sa -1. Apan ang gigikanan sa kanunay ug ang katungdanan mao ang katumbas sa makanunayon nga gipadaghan sa gigikanan sa pag-obra.

Makapainteres nga mahibal-an ang bahin sa papel sa gigikanan sa adlaw-adlaw nga kinabuhi, ug mao kini ang atong gihisgutan karon.

Paggamit

Lagmit, ang matag usa kanato labing menos kausa sa kinabuhi nakahunahuna sa iyang kaugalingon nga ang matematika dili kaayo mapuslanon kaniya. Ug ang ingon nga komplikado nga butang sama sa gigikanan, tingali, walay aplikasyon. Sa pagkatinuod, ang matematika usa ka sukaranang siyensiya, ug ang tanan nga mga prutas niini gipalambo pinaagi sa pisika, kemika, astronomiya ug bisan ekonomiya. Ang gigikanan nagpatungha sa usa ka pag-analisar sa matematika nga nakahimo kanato sa paghimo sa mga konklusyon gikan sa mga graphs sa mga gimbuhaton, ug nakakat-on kita sa paghubad sa mga balaod sa kinaiyahan ug sa pagpabalik niini sa atong pabor nga pasalamat niini.

Panapos

Siyempre, dili tanan tingali nagkinahanglan og gigikanan sa tinuud nga kinabuhi. Apan ang matematika nagpalambo sa usa ka lohika nga kinahanglan gayud nga gikinahanglan. Dili kini bisan unsa nga ang matematika gitawag nga reyna sa siyensiya: kini nahimong sumbanan alang sa pagsabut sa uban nga mga bahin sa kahibalo.