Gomory pamaagi. Ang solusyon sa integer problema sa programming

Timbang problema sa ekonomiya, pagplano ug bisan sa mga isyu gikan sa ubang natad sa tawhanong mga problema sa kinabuhi nakig-uban sa baryable nga may kalabutan sa integers. Ingon sa usa ka resulta sa ilang pagtuki ug ang search alang sa labing maayo nga mga paagi sa pagsulbad sa ideya sa grabeng mga hagit. bahin niini mao ang bahin sa ibabaw nagkinahanglan sa usa ka bili integer, ug ang tahas sa iyang kaugalingon giisip matematika sama sa integer programming.

Ang nag-unang gamit sa mga problema uban sa baryable, usa ka integer, mao ang pagkamalaumon. Usa ka pamaagi nga gigamit sa usa ka integer linear programming, nga gitawag usab sa cut-off nga pamaagi.

Gomory pamaagi ginganlan human sa matematiko, una naugmad sa 1957-1958 algorithm gihapon kaylap nga gigamit sa pagsulbad sa integer problema sa linear programming. Ang kanonikal nga porma sa problema integer programming nagtugot accessible ug bug-os nga magpadayag sa mga bentaha sa niini nga paagi.

Gomori pamaagi nga gigamit sa usa ka linear programming sa hilabihan gayud makapalisod sa tahas sa pagpangita sa kamalaumon nga mga prinsipyo. Human sa integrality mao ang usa ka sukaranan nga kinahanglanon, dugang pa sa tanan nga mga lantugi sa problema. Adunay mga kaso sa diha nga ang mga problema pinaagi sa balido (integer) mga plano, sa atubangan sa mga tumong function sa pagdili sa madawat set, ang desisyon moabut sa pagkab-ot sa maximum. Kini mao ang tungod sa kakulang sa kini mao ang integral nga solusyon. Kon wala ang mao usab nga mga kahimtang, ingon sa usa ka pagmando sa, diha sa porma sa usa ka desisyon mao ang tukma nga vector.

Aron hatagag-rason ang gidaghanon algorithms alang sa pagsulbad sa mga problema adunay usa ka panginahanglan aron sa pagdala sa dugang nga superimposition sa lain-laing mga kahimtang.

Pinaagi sa paggamit sa pamaagi sa Gomory, kasagaran hunahunaa sa daghan nga mga plano alang sa mga gitawag nga problema sa limitado nga solusyon polyhedron. Sa niini nga basehan, ang set sa tanan nga integral nga plano nga adunay usa ka may kinutuban nga bili alang sa buluhaton.

Usab, alang sa warranty integral nga function maghunahuna nga ang mga mithi sa mga coefficients mga integers usab. Bisan pa sa kagrabe sa niini nga mga kondisyon, ang mas huyang sila sa pagdumala sa usa ka pipila ka mga.

Gomory pamaagi esensya naglakip sa pagdili sa pagtukod, nga giputol solusyon nga dili nonintegral. Sa kini nga kaso, walay cut-off dili integer solusyon plano.

Ang algorithm sa pagsulbad sa mga problema naglakip sa pagpangita angay nga mga kapilian simplex pamaagi, sa walay pagkuha sa asoy sa mga kahimtang sa integrality. Kon ang tanan nga mga sangkap sa mga kamalaumon nga plano naglakip sa mga desisyon nga may kalabutan sa integers, kini mahimong Nagtuo nga ang integer programa tumong nga makab-ot. Tingali nga makita insolubility sa problema, mao nga kita adunay pamatuod nga ang integer programming problema walay solusyon.

Ang laing, sa diha nga ang mga sangkap sa kamalaumon solusyon naglangkob gidaghanon non-integer. Sa kini nga kaso, ang usa ka bag-o nga pagdili ang dugang pa sa tanan nga mga pagpilit sa problema. Ang bag-ong mga pagdili gihulagway pinaagi sa usa ka gidaghanon sa mga kabtangan. Una sa tanan, kini kinahanglan nga linear, kinahanglan nga pagaputlon gikan sa nakaplagan nga hugpong sa mga non-integer kamalaumon nga plano. Ni integer solusyon kinahanglan nga dili mawala, pagaputlon.

Sa diha nga ang pagtukod sa pagdili kinahanglan nga pinili nga bahin sa usa ka kamalaumon nga plano uban sa mga labing taas nga tipik. Kini mao ang kini nga limitasyon igadugang ngadto sa kasamtangan nga simplex lamesa.

Atong makita ang solusyon sa mga resulta nga problema sa paggamit sa conventional simplex kausaban. check kita sa solusyon sa mga problema sa paglungtad sa usa ka integer kamalaumon nga plano, kon ang kahimtang matagbaw, nan, ang problema masulbad. Kon ang resulta nga nakuha pag-usab uban sa presensya sa mga solusyon non-integer, nan kita ipaila sa usa ka dugang nga pagpugos, ug sublion ang proseso pagtantiya, pagbanabana.

Ingon nga gidala sa gawas sa usa ka may kinutuban nga gidaghanon sa mga iterations, atong makab-ot sa usa ka kamalaumon nga programa sa problema gipangutana sa atubangan sa integer programming, o mapamatud-an ang insolubility sa problema.