Euler dayagram: mga panig-ingnan ug mga oportunidad

Matematika mao ang esensya sa usa ka abstract siyensiya, kon mobalhin kamo gikan sa nag-unang mga konsepto. Mao kini ang, sa usa ka parisan sa triple mansanas mahimo tin-aw naghulagway sa nag-unang mga operasyon nga mao ang mga basehan sa matematika, apan sa diha nga ang eroplano sa kalihokan mipalapad sa, kini nga mga butang mao ang dili igo. Tawo misulay sa dibuhoon mo sa ibabaw sa mansanas operasyon sa walay katapusan nga sets? Ang kamatuoran sa maong butang mao nga wala. Ang mas komplikado ang mga konsepto, nga naglihok sa matematika sa iyang paghukom, mas problema daw sa ilang visual ekspresyon, nga nga gidisenyo sa pagpahigayon sa pagsabut. Apan, sa kalipay sama sa modernong mga estudyante, ug siyensiya sa kinatibuk-an, nga nagpalikay sa mosunod nga Euler, mga panig-ingnan ug mga oportunidad nga atong hisgotan sa ubos.

Usa ka gamay nga kasaysayan

Abril 17, 1707 mihatag sa kalibutan sa siyensiya Leonarda Eylera - talagsaong siyentista kansang kontribusyon sa matematika, pisika, nga shipbuilding ug bisan sa musika teoriya dili konektado. Ang iyang mga buhat nga giila ug sa panginahanglan sa niining adlawa sa tibuok kalibutan, bisan pa sa kamatuoran nga ang siyensiya wala maglihok. Ilabi makalingaw mao ang kamatuoran nga Mr. Euler direktang nalambigit sa sa pagpalambo sa sa Russian nga eskwelahan sa mas taas nga matematika, ang labaw pa tungod kay ang kabubut-on sa kapalaran, siya sa makaduha mibalik sa atong kahimtang. siyentista Ang may usa ka talagsaon nga abilidad sa pagtukod sa transparent sa iyang katarungan algorithms, sa pagputol sa tanan nga wala kinahanglana ug sa walay panahon sa pagbalhin gikan sa kinatibuk-ang ngadto sa piho nga. Dili kami paghingalan sa tanan nga mga maayo nga buhat niini, sa ingon nga kini sa usa ka igo nga kantidad sa panahon, ug mamalik kita ngadto sa ulohan sa artikulo. Kini mao siya nga sa gisugyot ang paggamit sa usa ka tan-awon representasyon sa operasyon sa sets. Euler dayagram nga solusyon sa bisan unsa nga, bisan sa labing lisud nga mga buluhaton nga giandam, makahimo sa paghulagway sa igtattan-aw.

Unsa ang diwa?

Sa praktis, ang mosunod nga mga Euler diagram nga gipakita sa ubos mahimong gamiton dili lamang sa matematika, ingon nga ang konsepto sa "set" dili talagsaon sa disiplina. Busa, sila nga malampuson nga gigamit sa pagdumala.

pamaagi nga nagpakita sa ibabaw nga relasyon nagtakda sa usa ka (sa usa ka irrational nga gidaghanon), B (sa pangatarungan integers) ug C (natural nga numero). Circles nagpakita nga ang set gilakip diha sa set B, nan ang set sa usa ka dili motadlas uban kanila. Usa ka panig-ingnan sa usa ka yano, apan tin-aw nga nagpatin-aw sa mga detalye sa "relasyon sets" nga kaayo abstract alang sa usa ka tinuod nga pagtandi kon lamang tungod sa ilang infinity.

katarungan sa algebra

Kini nga dapit sa matematika katarungan naglihok nga mga pahayag, nga mahimo nga ang duha tinuod ug bakak nga mga kinaiya. Pananglitan, gikan sa elementarya: sa gidaghanon 625 ang bahinon sa 25, ang gidaghanon 625 ang bahinon sa 5, ang gidaghanon 625 yano. Ang una ug ikaduha nga pag-uyon - ang kamatuoran, samtang sa ulahing - sa usa ka bakak. Siyempre, diha sa buhat kini mao ang mas lisud, apan ang punto mao ang gipakita sa tin-aw. Ug, siyempre, ang desisyon pag-usab nga nalambigit Euler diagram, panig-ingnan sa ilang paggamit ra kaayo sayon ug intuitive sa ibaliwala kanila.

Usa ka gamay sa teoriya:

• Pasagdi nga ang mga set A ug B anaa ug dili nga walay sulod, unya alang sa operasyon intersection mao ang mga mosunod nga gihubit asosasyon ug supak.
• Intersection sa set A ug B naglangkob sa mga elemento nga iya sa sama nga panahon ingon nga ang mga set A ug gibutang B.
• Mga kalihokan sa A ug B naglangkob sa mga elemento nga iya sa set A o gibutang B.
• Usa ka supak sa set - sa usa ka hugpong nga naglangkob sa mga elemento nga dili iya sa set A.

Ang tanan nga kini mao ang pag-usab gihulagway nga Euler diagram sa katarungan, ingon sa uban kanila sa matag buluhaton, sa walay pagtagad sa mga matang sa kalisud mahimong dayag ug makita.

Axioms sa algebra sa katarungan

Hunahunaa nga ang 1 ug 0 ang gihubit ug anaa sa usa ka matang sa A, dayon:

• Usa ka supak sa supak sa set mao ang set sa usa ka;
• Usa ka dinaghan nga sa panaghiusa uban sa ne_A mao ang 1;
• Usa ka dinaghan nga sa panaghiusa 1 mao ang 1;
• Usa ka panaghiusa sa set sa iyang kaugalingon mao ang set A;
• Association sa usa ka 0 mao ang set A;
• Usa ka dinaghan nga mga intersection sa ne_A mao 0;
• Usa ka dinaghan nga sa intersection sa iyang kaugalingon mao ang set A;
• intersection sa usa ka 0 mao ang 0;
• intersection sa usa ka 1 mao ang set A.

Ang nag-unang kabtangan sa algebra sa katarungan

Himoa nga ang mga set A ug B anaa ug dili nga walay sulod, nan:

• alang sa intersection ug panaghiusa sa set A ug B molihok commutative balaod;
• alang sa intersection ug panaghiusa sa set A ug B molihok nakig uban nga balaod;
• alang sa intersection ug panaghiusa sa set A ug B molihok distributive balaod;
• paglimod sa intersection sa A ug B mao ang intersection sa negations sa A ug B;
• paglimod sa panaghiusa sa set A ug B mao ang panaghiusa sa negations sa A ug B.

Ubos gipakita mosunod Euler intersection mga panig-ingnan ug sa paghiusa sa mga sets A, B ug C.

palaaboton

Ang mga buhat Leonarda Eylera hunahunaon sa husto ang basehan sa modernong matematika, apan karon malampuson sila gigamit sa mga dapit sa kalihokan sa tawo nga bag-o, sa pagkuha sa labing menos corporate governance: Euler diagram, panig-ingnan ug mga tsart paghulagway sa mga mekanismo sa mga modelo kalamboan, bisan Russian nga o Anglo-Amerikano nga bersyon .