Euclidean nga luna: konsepto, mga kabtangan, mga ilhanan

Sa pag-eskuyla, ang tanan nga mga estudyante nasinati sa konsepto sa "Euclidean geometry", ang mga nag-unang probisyon nga naka-focus sa daghang mga axiom, base sa mga geometric nga mga elemento isip usa ka punto, eroplano, linya, kalihukan. Ang tanan niini sa hiniusang porma nga dugay na nga nailhan sa termino nga "Euclidean space".

Ang Euclidean nga luna, kansang kahulogan gibase sa scalar multiplication of vectors, usa ka partikular nga kaso sa usa ka lin-ay (affine) nga luna nga nagtagbaw sa daghang kinahanglanon. Una, ang skalar nga produkto sa mga vectors hingpit nga simetriko, nga mao, ang vector sa mga coordinate (x; y) parehas nga sama sa vector sa mga coordinate (y; x), bisan pa, kini sukwahi sa direksyon.

Ikaduha, kon ang skalar nga produkto sa vector gihimo uban sa iyang kaugalingon, ang resulta sa niini nga aksyon mahimong positibo. Ang bugtong eksepsiyon mao ang kaso sa diha nga ang una ug katapusan nga koordinasyon sa niini nga vector mao ang zero: sa niini nga kaso, ug ang produkto nga uban sa iyang kaugalingon nga mahimong sama sa zero.

Ikatulo, adunay pag-apud-apod sa skalar nga produkto, nga mao, ang posibilidad nga madugta ang usa sa iyang mga koordinasyon ngadto sa usa ka kantidad nga duha ka mga bili, nga wala maglakip sa bisan unsang kausaban sa katapusan nga resulta sa scalar multiplication of vectors. Sa katapusan, ika-upat, sa dihang ang mga bektor gipadaghan sa samang tinuod nga gidaghanon, ang ilang skalar nga produkto usab modaghan sa sama nga butang.

Kung mahitabo ang tanan niining upat ka kondisyon, makasulti kita uban ang pagsalig nga kita adunay Euclidean nga luna sa atong atubangan.

Ang luna sa Euclidean gikan sa praktikal nga punto sa panglantaw mahimong mailhan pinaagi sa mosunod nga kongkretong mga ehemplo:

1. Ang pinakasimple nga kaso mao ang presensya sa usa ka hugpong sa mga vector nga adunay skalar nga produkto nga gitakda sa mga batakang balaod sa geometry.
2. Ang Euclidean nga luna nakuha usab sa kaso kung ang mga vectors kita nagpasabot sa usa ka tinong hugpong sa tinuod nga mga numero uban sa gihatag nga pormula nga naghulagway sa ilang skalar sum o produkto.
3. Usa ka espesyal nga kaso sa Euclidean nga luna mao ang gitawag nga zero nga luna, nga makuha kung ang skalar nga gitas-on sa duha ka mga vectors mao ang zero.

Ang luna sa Euclidean adunay daghang piho nga mga kabtangan. Una, ang scalar multiplier mahimong makuha gikan sa parentheses gikan sa una ug gikan sa ikaduha nga co-factor sa skalar nga produkto, ang resulta niini dili moagi sa bisan unsang kausaban. Ikaduha, lakip na ang pag-apud-apod sa unang elemento sa usa ka produkto nga skalar, ang pagkalapot sa ikaduha nga elemento usab molihok. Dugang pa, agi og dugang sa scalar nga gidaghanon sa mga vector, ang pagkalapot usab mahitabo sa kaso sa pagkuha sa mga vector. Sa katapusan, ikatulo, uban sa scalar multiplication sa vector sa zero, ang resulta usab zero.

Busa, ang Euclidean nga luna mao ang pinaka importante nga geometriko nga konsepto nga gigamit sa pagsulbad sa mga problema sa mga posisyon sa mga posisyon sa mga vector nga may kalabutan sa usa'g usa, alang sa pagtandi diin gigamit ang usa ka ideya sama sa skalar nga produkto.