Ang mga balaod sa algebra sa lohika

Ang mga modernong kompyuter nga gipasukad sa "karaang" electronic nga mga kompyuter, tungod kay ang nag-unang mga prinsipyo sa trabaho gibase sa pipila ka mga postulates. Gitawag kini nga mga balaod sa algebra sa lohika. Sa unang higayon nga ang maong disiplina gihulagway (siyempre, dili ingon detalyado sama sa moderno nga porma) sa karaang Gregong eskolar nga si Aristotle.

Naghisgot sa usa ka lain nga bahin sa matematika, diin ang mga calculus sa propositions gitun-an, ang algebra sa lohika adunay daghang tin-aw nga gitukod nga mga konklusyon ug konklusyon.

Aron mas masabtan ang hilisgutan, analisahon nato ang mga konsepto nga makatabang sa pagkat-on sa mga balaod sa algebra sa lohika sa umaabot.

Tingali ang nag-unang termino sa disiplina nga gitun-an usa ka pahayag. Kini usa ka pamahayag nga dili mahimong dili tinuod ug tinuod. Kanunay siya nga anaa sa usa niini nga mga kinaiya. Gidawat kini sa komon nga paghatag sa kamatuoran sa 1, pagkasala sa 0, ug ang sentensiya mismo gitawag nga Latin nga letra: A, B, C. Sa laing pagkasulti, ang pormula A = 1 nagpasabot nga ang usa tinuod. Uban sa mga pahayag nga imong mahimo sa lainlaing paagi. Sa kadiyot, atong hisgotan ang mga lihok nga mahimo nila. Namatikdan usab nato nga ang mga balaod sa algebra sa lohika dili matun-an nga wala masayud niini nga mga lagda.

1. Ang disjunction sa duha ka pamahayag mao ang resulta sa operasyon "o". Kini mahimo nga bakak o tinuod. Ang simbolo nga "v" gigamit.

2. Pagkausa. Ang resulta sa maong aksyon, nga gihimo uban sa duha ka pahayag, usa ka bag-ong pahayag, tinuod kung ang duha lamang nga mga pamahayag tinuod. Ang operasyon "ug", gigamit ang simbolo nga "^".

3. Ang implikasyon. Ang operasyon "kung A, unya B". Ang resulta mao ang usa ka pamahayag nga bakak lamang kung ang usa tinuod ug ang F bakak. Ang "->" nga karakter gigamit.

4. Pagkapareha. Ang operasyon "Kung kung ug unya B, kung kanus-a". Tinuod kini nga pahayag sa mga kaso kung ang pareho nga mga pag-angkon adunay pareho nga pagbanabana. Ang simbolo nga "<->" gigamit.

Adunay usab ang ubay-ubay nga mga operasyon nga duol sa implikasyon, apan kini dili hisgutan niining artikuloha.

Karon atong hunahunaon nga detalyado ang mga batakang balaod sa algebra sa pangatarungan:

1. Commutative o relocatable nga mga estado nga ang pagbag-o sa mga dapit sa lohikal nga termino sa mga operasyon sa pagkahiusa o pagkadugtong sa resulta wala makaapekto.

2. Associative or associative. Sumala sa niini nga balaod, ang mga kaubanan sa mga pagkasama o mga pagkadugtong mahimong mahiusa.

3. Distributibo o distributive. Ang diwa sa balaod mao nga ang susama nga mga kausaban sa mga equation mahimong makuha gikan sa mga braket, nga dili mausab ang pangatarungan.

4. Balaod ni De Morgan (inversion o negation). Ang paglimod sa mga operasyon sa kombinasyon pareho sa pag-atubang sa pagpanghimakak sa orihinal nga mga kabag-ohan. Ang negatibo gikan sa disjunction, sa baylo, katumbas sa kasabay sa pagpanghimakak sa sama nga mga kabahin.

5. Doble nga negation. Ang pagpanghimakak sa usa ka pagsulti makaduha nga naghatag ingon nga resulta sa inisyal nga pahayag, tulo ka beses nga pagdumili niini.

6. Ang balaod sa idempotency sama niini alang sa lohikal nga pagdugang: xvxvxvx = x; Alang sa pagpadaghan: x ^ x ^ x ^ = x.

7. Ang balaod sa dili pagsupak nag-ingon: duha ka pahayag, kung kini nagkasumpaki, dili matuod sa samang higayon.

8. Ang balaod sa paglapas sa ikatulo. Lakip sa duha ka nagkasumpaki nga mga pamahayag, usa ang kanunay nga tinuod, lain ang dili tinuod, ang ikatulo wala gihatag.

9. Ang balaod sa pagsuyup mahimong masulat niining paagiha alang sa lohikal nga pagdugang: xv (x ^ y) = x, alang sa pagpadaghan: x ^ (xvy) = x.

10. Balaod sa pagpilit. Duha ka kasikbit nga mga panagway ang makahimo nga magkapundok, nga nagkahiusa sa gamay nga ranggo. Sa niini nga kaso, ang mga variables, nga sumala sa orihinal nga mga conjunctions gipapilit, mawala. Pananglitan alang sa lohikal nga pagdugang:

(X ^ y) v (-x ^ y) = y.

Gihunahuna lamang nato ang labing kasagarang gigamit nga mga balaod sa algebra sa logic, nga sa pagkatinuod mahimo nga daghan pa, sanglit ang kasagaran nga lohikal nga mga equation makakuha og usa ka taas ug florid nga panagway, nga mahimong mapakunhod pinaagi sa pagpadapat sa daghang susama nga mga balaod.

Ingon nga lagda, alang sa kasayon sa pag-ihap ug pag-ila sa mga resulta, ang mga espesyal nga mga lamesa gigamit. Ang tanan nga kasamtangan nga mga balaod sa algebra sa logic, ang lamesa nga adunay usa ka komon nga istruktura sa grid nga rectangle, gipintalan, nag-apod-apod sa matag hugpong sa usa ka lain nga selula. Kon mas dako ang ekwasyon, mas sayon nga masagubang kini gamit ang mga lamesa.