Unsa nga paagi sa pagpangita sa usa ka kilid sa usa ka matarung nga triyanggulo? Sukaranan sa geometriya

Ang mga paa, ug ang handágpà - kilid sa usa ka matarung triyanggulo. Una - kini mao ang bahin nga tapad sa usa ka matarung nga anggulo ug ang handágpà mao ang pinakataas nga bahin sa mga numero ug atbang sa likoanan sa kuta ^90. Pythagorean triangle gitawag sa usa ka kiliran sa nga mao ang natural nga numero; ang ilang gitas-on sa niini nga kaso gitawag "Pythagorean triples".

Egiptohanon triangle

Sa karon nga henerasyon nga nakakat-on geometriya sa dagway sa nga kini gitudlo sa eskwelahan karon, kini naugmad sa pipila ka mga siglo. Kini giisip sukaranan sa Pythagorean ághaming. Rectangular nga bahin sa mga triyanggulo (ang numero nailhan sa tibuok kalibutan) mao ang 3, 4, 5.

Pipila nga dili pamilyar sa hugpong sa mga pulong "Pythagorean karsones sa tanan nga mga direksyon mao ang managsama." Apan sa pagkatinuod, Theorem tingog nga: c ² (square sa handágpà) = usa ka ² + b ² (ang gidaghanon sa mga plasa sa mga paa).

Lakip sa matematiko triangle sa kilid 3, 4, 5 (tan-awa sa, m ug sa r. D.) Ang "Egiptohanon '. Kini mao ang makapaikag nga ang radyos sa lingin nga nasulat sa usa ka dagway nga sama sa usa. Ang ngalan nahitabo sa V nga siglo BC, sa dihang ang Gregong mga pilosopo miadto sa Egipto.

Sa diha nga ang pagtukod sa pyramid mga arkitekto ug mga surbeyor sa paggamit sa ratio sa 3: 4: 5. Kini nga mga mga pasilidad makadawat katumbas, nindot-aw ug lapad, ug panagsa ra nahugno.

Sa pagtukod sa usa ka matarung nga anggulo, mga magtutukod nga gigamit ang pisi nga sa binurotan, hubag 12 nga gitaod. Sa kini nga kaso, ang kalagmitan sa pagtukod sa usa ka matarung nga triangle misanay sa 95%.

Mga timailhan sa pagkasama numero

• Ang mahait anggulo sa usa ka matarung nga triyanggulo ug ang usa ka dako nga kiliran nga mao ang katumbas sa sa mao gihapon nga mga elemento diha sa ikaduha nga triangle, - ang malalis nga timaan sa pagkasama numero. Ang pag-ngadto sa asoy sa gidaghanon sa mga anggulo, kini mao ang sayon nga pamatud-an nga ang ikaduhang mahait anggulo managsama usab. Busa, ang mga triangles mao ang mga sama nga sa ikaduha nga bahin.
• Sa aplikasyon sa duha ka mga bahin sa usag usa tuyok kanila aron nga sila compatible, nahimong usa ka duhálid triangle. Sumala sa kabtangan sa mga partido, o hinoon, sa handágpà mao ang patas, ingon man ang mga anggulo sa base, ug busa kini nga mga numero mao ang mga sama nga.

Sumala sa unang bahin kini mao ang kaayo sayon nga pamatud-an nga ang mga triangles mga pagkatinuod managsama, samtang ang duha ka mas gamay nga partido (ie. E. Ang mga paa) patas sa usag usa.

Triangles mga susama sa basehan sa II, kansang diwa anaa sa talaid paa ug usa ka mahait anggulo.

Kabtangan sa usa ka triyanggulo uban sa usa ka matarung nga anggulo

Gitas-on, nga gitonton gikan sa too nga anggulo, nagbahin sa numero ngadto sa duha ka managsama nga mga bahin.

Ang mga kilid sa usa ka matarung triyanggulo ug ang iyang median mao ang dali nga giila sa pagmando sa: ang median, nga anaa sa ibabaw sa handágpà mao nga sama sa sa katunga niini. Square porma makita sa duha sa Heron ni pormula, ug ang kumpirmasyon nga kini mao ang katumbas sa katunga sa mga produkto sa laing duha ka kilid.

Ang mga kabtangan nga angled triangle anggulo sa 30 ^o, 45 ^o ug 60 ^o.

• Sa usa ka anggulo, nga mao ang katumbas sa ^mga 30, kini kinahanglan nga pagahinumduman nga ang kaatbang nga kiliran mahimong katumbas sa 1/2 sa mga kinadak-ang partido.
• Kon ang anggulo mao ang ⁴⁵ °, mao nga ang ikaduha nga mahait anggulo mao usab ang ⁴⁵ °. Kini nagsugyot nga ang triyanggulo mao duhálid ug ang mga paa niini managsama.
• Ang kabtangan sa anggulo ⁶⁰ mga bakak sa sa kamatuoran nga ang mga third-degree nga anggulo nga adunay usa ka sukod ^sa 30.

dapit mao ang dali nga giila sa usa sa tulo ka mga pormula:

1. pinaagi sa gitas-on ug sa mga kilid nga kini mahulog;
2. ni lapay ingon pormula;
3. sa mga kiliran ug sa anggulo sa taliwala kanila.

Ang mga kilid sa usa ka matarung triangle, o ang mga bitiis converge sa duha ka lain-laing mga kahitas-an. Sa pagpangita sa ikatulo, kini mao ang gikinahanglan sa paghunahuna sa mga resulta triangle, ug unya sa Pythagorean ághaming sa pagkalkulo sa gikinahanglan nga gitas-on. Dugang pa niini nga pormula adunay usab sa makaduha sa dapit ratio ug sa gitas-on sa handágpà. Ang labing komon nga ekspresyon sa mga estudyante mao ang una, tungod kay kini nagkinahanglan sa may diriyut kalkulasyon.

Theorem apply ngadto sa too nga triangle

tuo nga triangle geometriya naglakip sa paggamit sa maong mga theorems sama sa:

1. Pythagorean ághaming. Niini diwa-agad diha sa kamatuoran nga ang mga square sa handágpà katumbas sa padron sa mga plasa sa laing duha ka kilid. Sa Euclidean geometriya, kini nga ratio mao ang yawe. Paggamit pormula mahimong, kon gihatag sa triangle, alang sa panig-ingnan, SNH. SN - ang handágpà, ug kini mao ang gikinahanglan sa pagpangita. Unya SN ² = NH ² + HS ^2.
2. Cosine ághaming. Summarize ang Pythagorean ághaming: g ² = f ² + ni ² -2fs * cos anggulo therebetween. Pananglitan, gihatag sa usa ka triangle DOB. DB nailhan paa ug handágpà DO, kamo kinahanglan gayud nga makakaplag sa OB. Unya pormula nga makakuha sa dagway: OB ^{2 2} = DB + BA ² -2DB * DO * cos anggulo D. Adunay tulo ka mga sangputanan: mahait-angled suok sa triyanggulo mao, kon ang gidaghanon sa mga plasa sa duha ka kilid sa square kuhaan sa sa ikatulo nga gitas-on, ang resulta kinahanglan nga ubos pa kay sa zero. Anggulo - obtuse, sa kaso nga, kon ang ekspresyon maoy labing daku kay sa zero. Anggulo - linya sa zero.
3. Sine ághaming. Kini nagpakita sa relasyon sa mga partido sa mga misupak nasikohan. Sa laing mga pulong, ang ratio sa gitas-on sa mga kiliran sa atbang sa sine sa mga anggulo. Sa triangle HFB, diin ang handágpà mao ang HF, kini nga tinuod: HF / sala anggulo B = FB / sala anggulo H = HB / sala anggulo F.