Sa pipila ka mga bahin sa cosine sa positibo? Sa pipila ka mga suok sa sine ug sa cosine sa positibo?

Mga pangutana nga motumaw diha sa pagtuon sa trigonometric gimbuhaton mga lain-laing mga. Ang uban kanila - nga publiko nga quarters cosine positibo ug negatibo nga, sa pipila ka mga suok sine positibo ug negatibo. Ang tanang mga butang mao ang sayon kon ikaw nahibalo kon unsaon sa kuwentahon ang bili niini nga mga gimbuhaton sa lain-laing mga nasikohan ug pamilyar sa baruganan sa pagtukod sa mga gimbuhaton diha sa tsart.

Unsa ang cosine

Kon atong ikonsiderar ang tuo-angled triangle, kita adunay sa mosunod nga aspeto ratio nga naghubit kini: ang cosine sa anggulo sa usa ka mao ang ratio sa mga kasikbit nga leg sa handágpà BC AB (Figure 1.): Cos usa ka = BC / AB.

Uban sa tabang sa sa mao gihapon nga triangle, kamo makakaplag sa sine sa likoanan sa kuta, ang ARANGKADA ug kalirás. Sinusitis mao ang ratio sa kaatbang nga leg sa suok sa mga mamumulong ngadto sa handágpà AB. Ang ARANGKADA sa anggulo mao, kon sa gitinguha nga anggulo sa sine gibahin sa cosine sa sa mao gihapon nga anggulo; pagpuli sa mga katugbang nga Pormula sa pagpangita sa cosine ug sine, makabaton kita nga GK ang usa ka = AC / BC. Kalirás mao ang balion sa ARANGKADA function, kini mao: ctg sa usa ka = BC / AC.

Kana mao, kini nakita nga kini mao ang kanunay nga sa mao usab nga sa usa ka matarung nga triangle aspeto ratio alang sa sama nga mga hiyas sa anggulo. Kini daw nga kini tin-aw nga gikan niini nga mga mithi, apan nganong ang usa ka negatibo nga gidaghanon?

Sa pagbuhat niini, hunahunaa ang triangle sa usa ka Cartesian coordinate system, diin adunay mga duha positibo ug negatibo nga mga hiyas.

Tin-aw mahitungod sa usa ka quarter, diin ang pipila

Unsa ang Cartesian coordinates? Kon kita maghisgot sa duha ka-dimensional nga luna, kita adunay duha ka mimando linya nga motadlas sa usa ka punto O - mao ang x-axis (Toro) ug ang y-axis (Oy). Gikan sa punto Oh sa sa direksyon sa usa ka tul-id nga linya nga gibutang positibo mga numero, apan sa atbang nga direksyon - negatibo. Gikan niini, sa katapusan, kini nag-agad direkta, sa bisan unsa nga suok cosine mao ang positibo, ug sa nga, sumala sa, dili.

unang quarter

Kon ibutang ang usa ka matarung nga-angled triyanggulo sa unang quarter (gikan sa ⁰ ngadto ^{sa 90),} diin ang x-axis ug y ang mga positibo nga mga hiyas (ang mga bahin AO ug BO anaa sa ibabaw sa mga wasay diin ang mga mithi mga "+" ilhanan), nga ang sala, nga ang cosine sa sa mao gihapon nga adunay positibo nga mga hiyas, ug sila assign sa usa ka bili sa usa ka "plus." Apan unsa ang mahitabo kon mobalhin kaninyo sa triangle sa ikaduha nga quarter (gikan sa ⁹⁰ ngadto sa ^180)?

ikaduha nga quarter

Atong makita nga ang mga y-axis leg JSC nakadawat sa usa ka negatibo nga bili. Ang cosine sa anggulo karon sa usa ka ratio sa minus kilid sa, ug busa ang iyang katapusan nga bili mahimong negatibo. Kini turns nga ang degree nga sa usa ka ikaupat nga bahin sa mga cosine positibo agad sa nahimutangan sa mga triyanggulo sa Cartesian coordinate system. Ug sa niini nga kaso, ang cosine sa anggulo sa usa ka gets negatibo nga bili. Apan walay bisan unsa nga nausab alang sa sinus, ingon nga sa pagtino sa ilhanan sa husto nga direksyon OB, nga nagpabilin sa niini nga kaso sa usa ka plus ilhanan. Sa pag-summarize sa unang duha ka quarters.

Aron mahibaloan sa unsa nga suok cosine positibo ug negatibo nga publiko (ingon man usab sa sinus ug uban pang mga trigonometric gimbuhaton), kamo kinahanglan gayud nga motan-aw sa unsa ang ilhanan nga gitudlo ngadto sa usa o sa uban nga mga sa usa ka paa. Kay ang cosine sa anggulo sa usa ka kritikal nga paa AB, alang sa sine - RH.

Ang unang quarter sa ingon sa halayo ang usa lamang sa pagtubag sa pangutana: "Sa unsa nga quarters sa sine ug sa cosine positibo sa samang panahon?". Tan-awa sa, kini gihapon motakdo sa ilhanan sa duha ka gimbuhaton.

Sa ikaduha nga quarter paa JSC nagsugod sa usa ka negatibo nga bili, ug sa ingon ang cosine nahimong negatibo nga. Kay sa usa ka positibo nga bili gitipigan sinus.

ikatulo nga kwarter

Karon ang paa AB ug OB nahimo negatibo. Hinumdomi nga relasyon alang sa sine ug sa cosine:

Cos usa ka = AB / AB;

Pagpakasala sa usa ka = VO / AB.

AB kanunay adunay usa ka positibo nga ilhanan sa niini nga coordinate sistema, tungod kay kini dili gitumong ngadto sa bisan unsa nga sa duha ka wasay sa pipila ka mga partido. Apan ang mga paa mahimong negatibo, ug busa ang mga resulta alang sa mga gimbuhaton, usab negatibo, tungod kay kon buhaton mo sa multiplication o division sa mga numero, lakip na ang usa ug usa lamang ka may usa ka "minus" ilhanan, ang resulta usab nga pamilyar niini.

Ang resulta sa niini nga yugto:

1) Sa nga quarter cosine positibo? Sa una sa tulo ka.

2) Sa diin quarter sine positibo? Ang una ug ikaduha sa tulo ka.

Ang ikaupat nga quarter (gikan ^{sa mga} 270 ngadto ^sa 360)

Ania paa naka-angkon pag JSC "plus" ilhanan, ug sa ingon ang cosine usab.

Kay ang kahimtang sa sine mao ang pa "negatibo nga" tungod kay ang RH leg nagpabilin ubos sa punto sa pagsugod O.

findings

Aron sa pagsabut sa unsa nga suok sa cosine sa positibo, negatibo, ug uban pa, kinahanglan nga mahinumdom sa ratio sa pagkalkulo sa cosine: tapad sa sa eskina sa sa paa gibahin sa handágpà. Ang ubang mga magtutudlo paghalad sa hinumdomi: sa (osinus) = (sa usa ka) pamag-ang. Kon kamo mahinumdom sa "manikas" nga awtomatikong mahibalo nga ang sine - mao ang ratio sa kaatbang nga leg sa likoanan sa kuta ngadto sa handágpà.

Hinumdumi, sa bisan unsa nga suok cosine sa positibo ug negatibo nga publiko mao ang na lisud. Trigonometric naglihok sa usa ka daghan, ug ang tanan nila sa ilang mga bili. Bisan pa niana, ingon sa usa ka resulta, kay positibo nga mga hiyas sa sine - 1, 2-ikaupat (gikan sa ⁰ ngadto sa ^180); alang sa cosine sa 1, 4-ikaupat (gikan sa 0 ngadto ^{sa mga 90} ug gikan ^{sa mga} 270 ngadto ^sa 360). Sa nahibilin nga suok sa gimbuhaton nga gihubit sa usa ka minus.

Tingali ang usa ka tawo mahimong mas sayon sa paghinumdom sa diin ang usa ka ilhanan sa ibabaw sa function larawan.

Kay sinus makita nga gikan sa zero ngadto sa 180 ^sa tagaytay labaw sa sala (x) bili linya, kini nagpasabot nga ang function mao ang positibo. Kay cosine ingon man: sa usa ka quarter cosine positibo (hulagway 7), ug sa nga makita sa usa ka negatibo nga pagpabakwit sa mga linya sa ibabaw, ug sa ubos sa axis sa mga cos (x). Ingon sa usa ka resulta, kita mahinumdom mao ang duha ka mga paagi sa pagtino sa ilhanan sa mga gimbuhaton sine, cosine:

1. hinanduraw nga lingin uban sa usa ka radyos nga sama sa sa usa ka (bisan tuod, sa pagkatinuod, bisan unsa sa radius sa lingin, apan sa libro sagad mosangpot lang sa maong usa ka panig-ingnan; kini nagpahigayon sa mga panglantaw, apan sa samang panahon, gawas kon kini mao ang dili igsapayan, ang mga anak makakuha naglibog).

2. Sa larawan, depende sa (mga) function gikan sa argumento x ingon sa katapusan nga numero.

Uban sa una nga pamaagi mahimong masabtan gikan sa unsa ang mopirma sa nagsalig, ug kami mipasabut niini sa detalye sa ibabaw. Figure 7, nga gitukod sumala niining mga data ingon man sa posible nga naghubad sa mga resulta function ug sa iyang znakoprinadlezhnost.